Với `AAx,y in RR^+` thoả mãn `x+y<=1` `P=(1/x+1/y)sqrt(1+x^2y^2)` tìm `min` `~XA`

0 bình luận về “Với `AAx,y in RR^+` thoả mãn `x+y<=1` `P=(1/x+1/y)sqrt(1+x^2y^2)` tìm `min` `~XA`”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Ta có  1 ≥ x+y ≥ 2.√xy  <=> xy ≤ 1/4

                                          <=> 1-4xy ≥ 0

                                          <=> 1-16x²y² ≥ 0

                                          <=> 1 ≥ 16x²y²

                                          <=> 1+x²y²/x²y² ≥ 17 (vì x,y dương nên x²y² dương)

                                          <=> √(1+x²y²)/xy ≥ √17

                                          <=> (x+y/xy) . √(1+x²y²) ≥ √17

                                          <=> (1/x + 1/y) . √(1+x²y²) ≥ √17

                                            => P ≥ √17

    Dấu = xảy ra <=> x=y=1/2. Vậy ……

   Bình luận

2. `P=(1/x+1/y)sqrt(1+x^2y^2)`

   `=> P=sqrt((1+x^2y^2)(1/x+1/y)^2)`

   `=> P=sqrt((1+x^2y^2)([x+y]/[xy])^2)`

   `=> P=sqrt(([x+y]/[xy])^2+(x+y)^2)`

   `=> P≥sqrt(([2sqrt(xy)]/[xy])^2+(x+y)^2)`

   `=> P≥sqrt(4/[x^2y^2]+(x+y)^2)`

   `=> P≥sqrt(16/[(x+y)^2]+(x+y)^2)`

   `=> P≥sqrt(15/[(x+y)^2]+1/[(x+y)^2]+(x+y)^2)`

   `=> P≥sqrt(15+2)`

   `=> P≥sqrt(17)`

   Dấu “=” xảy ra `<=>x=y=1/2`

   Vậy `P_min=sqrt(17)<=>x=y=1/2`

   Bình luận