Toán với giá trị nào của a thì hàm số ax-x mũ 3 nghịch biến trên R 01/08/2021 By Arya với giá trị nào của a thì hàm số ax-x mũ 3 nghịch biến trên R
Đáp án: $0<a<1$ Giải thích các bước giải: $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} y=a^{x} -x^{3}\\ y’=a^{x} lna-3x^{2}\\ Để\ hàm\ số\ nghịch\ biến\ trên\ \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow y’\leqslant 0\\ \Leftrightarrow a^{x} lna-3x^{2} \leqslant 0\\ \Leftrightarrow lna\leqslant \frac{3x^{2}}{a^{x}} \ ( 1)\\ Ta\ thấy\ \frac{3x^{2}}{a^{x}} \geqslant 0\forall x\in \mathbb{R}\\ \Rightarrow ( 1) \ đúng\ \forall x\in \mathbb{R}\\ \Rightarrow lna< 0\\ \Leftrightarrow 0< a< 1 \end{array}$ Trả lời
Đáp án:
$0<a<1$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} y=a^{x} -x^{3}\\ y’=a^{x} lna-3x^{2}\\ Để\ hàm\ số\ nghịch\ biến\ trên\ \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow y’\leqslant 0\\ \Leftrightarrow a^{x} lna-3x^{2} \leqslant 0\\ \Leftrightarrow lna\leqslant \frac{3x^{2}}{a^{x}} \ ( 1)\\ Ta\ thấy\ \frac{3x^{2}}{a^{x}} \geqslant 0\forall x\in \mathbb{R}\\ \Rightarrow ( 1) \ đúng\ \forall x\in \mathbb{R}\\ \Rightarrow lna< 0\\ \Leftrightarrow 0< a< 1 \end{array}$