Với giá trị nào của biến thì biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó.
A= (x-1)^6 + |y-1| + 5
Với giá trị nào của biến thì biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó.
A= (x-1)^6 + |y-1| + 5
Đáp án: $\text{Min A}$ $=5$ tại $x=y=1$
Giải thích các bước giải:
Ta thấy $(x-1)^6 ≥ 0 ∀ x$
$|y-1| ≥ 0 ∀y$
$\to (x-1)^6+|y-1| ≥ 0 ∀x,y$
$\to (x-1)^6+|y-1|+5 ≥ 5 ∀x,y$
Hay $A ≥ 5 ∀x,y$
Dấu “=” xảy ra $⇔ \left\{ \begin{array}{l}(x-1)^6=0\\|y-1|=0\end{array} \right.$ $⇔ \left\{ \begin{array}{l}x=1\\y=1\end{array} \right.$
Vậy : $\text{Min A}$ $=5$ tại $x=y=1$
Ta có: (x-1)^6 lớn hơn hoặc bằng 0
|y-1| lớn hơn hoặc bằng 0
=>(x-1)^6 + |y-1| lớn hơn hoặc bằng 0
=> A= (x-1)^6 + |y-1| + 5 lớn hơn hoặc bằng 5
Dấu “=” xảy ra khi: A= (x-1)^6 + |y-1| + 5 = 5
= (x-1)^6 + |y-1| =0
mà (x-1)^6 lớn hơn hoặc bằng 0
|y-1| lớn hơn hoặc bằng 0
=> (x-1)^6=0
|y-1|=0
=> x-1 =0 => x=1
y+1 =0 => y=1
Vậy A nhỏ nhất khi x=1
y=1