Với giá trị nào của các biến thì mỗi giá trị của mỗi biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó
a) A = (x-1)2+(y-1)2+3
b) B = I x-3 I + y2-10
Với giá trị nào của các biến thì mỗi giá trị của mỗi biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó
a) A = (x-1)2+(y-1)2+3
b) B = I x-3 I + y2-10
$a)$
$A = (x-1)^2 + (y-1)^2 +3$
Ta có :
`(x-1)^2 \ge 0`
`(y-1)^2 \ge 0`
`=> (x-1)^2 + (y-1)^2 +3 \ge 3`
`=> A \ge 3`
Dấu “=” xảy ra :
`<=> ` $\begin{cases} x-1 = 0 \\ y – 1 = 0 \end{cases}$
`<=> ` $\begin{cases} x = 1 \\ y =1`
Vậy GTNN của `A = 3` tại `x = y = 1`
$b)$
`|x-3| + y^2 -10`
Ta có :
`|x-3| \ge 0`
`y^2 \ge 0`
`=> |x-3| + y^2 \ge 0`
`=> |x-3| + y^2 – 10 \le -10`
`=> B \le -10`
Dấu “=” xảy ra :
`<=>` $\begin{cases} x-3 = 0 \\ y^2 = 0 \end{cases}$
`<=>` $\begin{cases} x = 3 \\ y = 0 \end{cases}$
Vậy GTLN của `B = -10` tại `x = 3` và `y = 0`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) A = (x-1)^2+(y-1)^2+3
(x-1)^2 >=0
(y-1)^2 >=0
=>(x-1)^2+(y-1)^2+3 >=3
Min A =3 khi x=-1, y= -1
b) B = |x+3| -y^2 – 10
-y^2 <=0
=> -y^2 – 10 <=-10
mà |x+3| >=0
Min B <=10 khi |x+3| =0 <=> x=-3
(Do các dấu xung đột, bài này ko thể tính Max, Min. Có thể bài bạn bị thíu dấu or viết lộn dấu)