với giá trị nào của m thì 2 nghiệm của phương trình x^2 + x + m =0 đều lớn hơn m ?

0 bình luận về “với giá trị nào của m thì 2 nghiệm của phương trình x^2 + x + m =0 đều lớn hơn m ?”

1. Đáp án: $m\le -2$

   Giải thích các bước giải:

   Để phương trình có $2$ nghiệm 

   $\to \Delta\ge 0$

   $\to 1^2-4m\ge 0$

   $\to m\le \dfrac14$

   Khi đó phương trình có $2$ nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn

   $\begin{cases} x_1+x_2=-1\\x_1x_2=m\end{cases}$

   Để $x_1\ge m, x_2\ge m$

   $\to \begin{cases} x_1-m\ge 0\\x_2-m\ge 0\end{cases}$

   $\to \begin{cases} (x_1-m)+(x_2-m)\ge 0\\(x_1-m)(x_2-m)\ge 0\end{cases}$

   $\to \begin{cases} (x_1+x_2)-2m\ge 0\\x_1x_2-m(x_1+x_2)+m^2\ge 0\end{cases}$

   $\to \begin{cases} (-1)-2m\ge 0\\m-m(-1)+m^2\ge 0\end{cases}$

   $\to \begin{cases} m\le-\dfrac12\\m(2+m)\ge 0\end{cases}$

   $\to \begin{cases} m\le-\dfrac12\\2+m\le 0\text{ vì $m\le -\dfrac12<0$}\end{cases}$

   $\to \begin{cases} m\le-\dfrac12\\m\le -2\end{cases}$

   $\to m\le -2$

   Kết hợp $m\le \dfrac14$

   $\to m\le -2$

   Bình luận