Với giá trị nào của m thì mỗi phương trình sau đây có 2 nghiệm phân biệt a) x^2 -2(m+1)x+m^2+2=0 b)x^2-mx+m+3=0 c) 3mx^2-2(3m-2)x+3m-5=0

0 bình luận về “Với giá trị nào của m thì mỗi phương trình sau đây có 2 nghiệm phân biệt a) x^2 -2(m+1)x+m^2+2=0 b)x^2-mx+m+3=0 c) 3mx^2-2(3m-2)x+3m-5=0”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ chi biệt thức $\Delta$ (hoặc $\Delta ‘$) dương và hệ số $a$ khác $0$

   a) $x^2 – 2(m+1)x + m^2 + 2 =0$

   $\Delta’ > 0 \Leftrightarrow (m+1)^2 – (m^2 + 2) >0$

   $\Leftrightarrow 2m – 1 >0$

   $\Leftrightarrow m > \dfrac12$

   b) $x^2 – mx + m + 3 =0$

   $\Delta > 0 \Leftrightarrow m^2 – 4(m+3) >0$

   $\Leftrightarrow m^2 -4m – 12 >0$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m >6\\m < -2\end{array}\right.$

   c) $3mx^2 – 2(3m-2)x+ 3m – 5 =0$

   $\begin{cases}3m \ne 0\\\Delta ‘ >0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}m >0\\(3m-2)^2 – 3m(3m-5) >0\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}m \ne 0\\3m + 4 >0\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}m \ne 0\\m > – \dfrac43\end{cases}$

   Bình luận