Với giá trị nào của số tự nhiên a thì:
a) 8a+19/4a+1 có giá trị nguyên b) 5a-17/4a-23 có giá trị lớn nhất.
Với giá trị nào của số tự nhiên a thì: a) 8a+19/4a+1 có giá trị nguyên b) 5a-17/4a-23 có giá
By Nevaeh
a) Để $\frac{8a + 19}{4a + 1}$ ∈ Z
thì: 8a + 19 $\vdots$ 4a + 1
mà 2 . ( 4a + 1 ) $\vdots$ 4a + 1
nên: ( 8a + 19 ) – 2 . ( 4a + 1 ) $\vdots$ 4a + 1
⇒ 8a + 19 – 8a – 2 $\vdots$ 4a + 1
⇒ 17 $\vdots$ 4a + 1
mà a ∈ N
⇒ 4a + 1 ∈ Ư(17) = {1;17}
⇒ 4a ∈ {0;16}
⇒ a ∈ {0;4}
Vậy $\frac{8a + 19}{4a + 1}$ ∈ Z khi a ∈ {0;4}
b) Ta có: $\frac{5a – 17}{4a – 23}$ = $\frac{\frac{5}{4} . (4a – 23) + \frac{47}{4} }{4a – 23}$ = $\frac{5}{4}$ + $\frac{\frac{47}{4}}{4a – 23}$ = $\frac{5}{4}$ + $\frac{47}{4.(4a – 23)}$
Để $\frac{5a – 17}{4a – 23}$ đạt giá trị lớn nhất thì $\frac{47}{4.(4a – 23)}$ đạt giá trị lớn nhất
+) Nếu 4 . (4a – 23) < 0 thì: $\frac{5a – 17}{4a – 23}$ < 0 (loại)
+) Nếu 4 . (4a – 23) > 0 thì: 4a – 23 > 0
⇒ 4a > 23
⇒ a > 5
$\frac{47}{4.(4a – 23)}$ đạt giá trị lớn nhất ⇔ 4 . (4a – 23) là số nguyên dương nhỏ nhất
⇔ 4a – 23 là số nguyên dương nhỏ nhất
⇔ 4a – 23 = 1
⇔ 4a = 24
⇔ a = 6 (thỏa mãn điều kiện a > 5)
Khi đó, $\frac{5a – 17}{4a – 23}$ = $\frac{5.6-17}{4.6 – 23}$ = 13
Vậy Max $\frac{5a – 17}{4a – 23}$ = 13 ⇔ a = 6
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) để 8a+19/4a+1 có giá trị nguyên thì 8a+19 phải chia hết cho 4a+1 (1)
mà 4a+1 chia hết cho 4a+1 => 8a+2 chia hết cho 4a+1 (2)
=> (8a+19)-(8a+2) chia hết cho 4a+1
=> 8a+19-8a-2 chia hết cho 4a+1
=> 17 chia hết cho 4a+1
=>4a+1 thuộc ước của 17 ={ -17;-1;1;17}
TH1 4a+1=-1
=> 4a=-2 => a=4/2(loại)
TH2 4a+1=1
=> 4a=0
=>a=0 (chọn)
TH3 4a+1=17
=> 4a=16
=> a=4 (chọn)
TH4 4a+1=-17
=>4a=-18
=> a=-9/2 (loại)
Vậy…..
b) để 5a-17/4a-23 có giá trị lớn nhất thì 4a-23 phải nhỏ nhất ( 4a-23 khác 0)
=> 4a-23=1
<=> 4a=23+1=24
=>a=6
vậy a=6 thì 5a-17/4a-23 đại giá trị lớn nhất