với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng (d) :y=x+m cắt parabol (P) :y=x^2+2x-3 tại hai điểm phân biệt A;B sao cho ΔAOB cân tại gốc tọa độ O

0 bình luận về “với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng (d) :y=x+m cắt parabol (P) :y=x^2+2x-3 tại hai điểm phân biệt A;B sao cho ΔAOB cân tại gốc tọa độ O”

1. Đáp án: m = 1

    

   Giải thích các bước giải:

   PTHĐGĐ của (d) và (P)

   x² + 2x – 3 = x + m ⇔ x² + x – 3 – m = 0 (*)

   (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2; y2) ⇔ (*) có 2 nghiệm phân biệt x1 # x2

   Δ = 1 – 4(- 3 – m) = 13 + 4m > 0 ⇔ m > – 13/4 (1)

   ΔAOB cân tại gốc tọa độ O ⇔ OA = OB ⇔ OA² = OB² ⇔ x1² + y1² = x2² + y2²

   ⇔ x1² + (x1 + m)² = x2² + (x2 + m)²

   ⇔ 2×1² + 2mx1 + m² = 2×2² + 2mx2 + m²

   ⇔ x1² – x2² + mx1 – mx2 = 0

   ⇔ (x1 – x2)(x1 + x2 + m) = 0

   ⇔ – 1 + m = 0 ( vì x1 # x2 và x1 + x2 = – b/a = – 1)

   ⇔ m = 1 (thỏa (1))

    

   Bình luận