với giá trị nào của x ∈ Z các phân số sau có giá trị là 1 số nguyên
a) A = $\frac{3}{x-1}$
b) B = $\frac{x-2}{x+3}$
c) C = $\frac{2x+1}{x-3}$
d) D = $\frac{x^2-1}{x+1}$
với giá trị nào của x ∈ Z các phân số sau có giá trị là 1 số nguyên
a) A = $\frac{3}{x-1}$
b) B = $\frac{x-2}{x+3}$
c) C = $\frac{2x+1}{x-3}$
d) D = $\frac{x^2-1}{x+1}$
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a)
Để A có giá trị là `1` số nguyên thì `3 vdots n-1`
`to n-1 in Ư(3)={-3;-1;1;3}`
`to n in {-2;0;2;4}`
b)
Để B có giá trị là `1` số nguyên thì `x-2 vdots x+3`
`to x+3-5 vdots x+3`
`to 5 vdots x+3`
`to x+3 in Ư(5)={-5;-1;1;5}`
`to x in {-8;-4;-2;2}`
c)
Để C có giá trị là `1` số nguyên thì `2x+1 vdots x-3`
`to 2x-6+7 vdots x-3`
`to 2.(x-3)+7 vdots x-3`
`to 7 vdots x-3`
`to x-3 in Ư(7)={-7;-1;1;7}`
`to x in {-4;2;4;10}`
d)
Để D có giá trị là `1` số nguyên thì `x^2-1 vdots x+1`
`to x^2-x+x-1 vdots x+1`
`to x.(x-1)+(x-1) vdots x+1`
`to (x+1).(x-1) vdots x+1`
Vậy với mọi giá trị `x in ZZ \ (x ne -1)` thì D nhận giá trị nguyên
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a//A=(3)/(x-1)∈ZZ`
`=>3\vdots x-1`
`=>x-1∈Ư(3)={±1;±3}`
`=>x∈{0;-2;2;4}`
`b//B=(x-2)/(x+3)∈ZZ`
`=>x-2\vdots x+3`
`=>(x+3)-5\vdots x+3`
Vì `(x+3)\vdots x+3`
`=>5\vdots x+3`
`=>x+3∈Ư(5)={±1;±5}`
`=>x∈{-2;2;-4;-8}`
`c//C=(2x+1)/(x-3)∈ZZ`
`=>2x+1\vdots x-3`
`=>2(x-3)+7\vdots x-3`
Vì `2(x-3)\vdots x-3`
`=>7\vdots x-3`
`=>x-3∈Ư(7)={±1;±7}`
`=>x∈{2;-4;4;10}`
`d//D=(x^{2}-1)/(x+1)∈ZZ`
`=>x^{2}-1\vdots x+1`
`=>(x^{2}+x)-(x+1)\vdots x+1`
`=>x(x+1)-(x+1)\vdots x+1`
`=>(x+1)(x-1)\vdots x+1`
Vì `(x+1)\vdots x+1`
`=>(x+1)(x-1)\vdots x+1`
Vậy với mọi giá trị `x∈Z(x\ne-1)` thì biểu thức D có giá trị nguyên