Với k thuộc N, k >=11 . CM: 3k^2+3k+1

13/11/2021

By Sarah

Với k thuộc N, k >=11 . CM: 3k^2+3k+1 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Với k thuộc N, k >=11 . CM: 3k^2+3k+1=11 . CM: 3k^2+3k+1

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$3k^2+3k+1<k^3(*)$

$\Leftrightarrow k^3+3k^2+3k+1<2k^3$

$\Leftrightarrow (k+1)^3<2k^3$

$\Leftrightarrow k+1<k\sqrt[3]{2}$

$\Leftrightarrow 1<k\sqrt[3]{2}-k$

$\Leftrightarrow 1<k(\sqrt[3]{2}-1)$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{\sqrt[3]{2}-1}<k$

Mà $k\in N\to k\ge 4$ luôn đúng vì $k\ge 11$

$\to(*)$ đúng