Với k thuộc z, Tại sao k(k-1)(k+1) chia hết cho 6 thì $k^{2}$(k-1)(k+1) chia hết cho 12

Với k thuộc z, Tại sao k(k-1)(k+1) chia hết cho 6 thì $k^{2}$(k-1)(k+1) chia hết cho 12

0 bình luận về “Với k thuộc z, Tại sao k(k-1)(k+1) chia hết cho 6 thì $k^{2}$(k-1)(k+1) chia hết cho 12”

  1. $k^{2}$.(k-1)(k+1) 

    thêm bớt 2k(k+1)(k-1)

    = $k^{2}$.(k-1)(k+1) -2k(k+1)(k-1)+2k(k+1)(k-1)
    nhóm ,ta có
    = (  $k^{2}$.(k-1)(k+1) -2k(k+1)(k-1)  ) +2k(k+1)(k-1)
    =(k+1)(k-1)k(k-2) +2k(k+1)(k-1)
    vì k(k+1)(k-1) là tích 3 số nguyên liên tiếp =>k(k+1)(k-1) chia hết cho 6 =>2k(k+1)(k-1) chia hết cho 12
    (k+1)(k-1)k(k-2) là tích 4 số nguyên liên tiếp nên+ (k+1)(k-1)k(k-2) chia hết cho 3
    +(k+1)(k-1)k(k-2) chia hết cho 4
    =>(k+1)(k-1)k(k-2) chia hết cho3.4=12
    vì cả (k+1)(k-1)k(k-2),2k(k+1)(k-1) đều chia hết cho 12 nên
    (k+1)(k-1)k(k-2) + 2k(k+1)(k-1) chia hết cho 12 hay $k^{2}$.(k-1)(k+1)  chia hết cho 12

    Bình luận

Viết một bình luận