Với x khác 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức L=x²-2x+2021/x² 21/09/2021 Bởi Gabriella Với x khác 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức L=x²-2x+2021/x²
Đáp án: Giải thích các bước giải: $L$=$\frac{x²-2x+2021}{x²}$ =$\frac{x²}{x²}$ -$\frac{2x}{x²}$ + $\frac{2021}{x²}$ =1-$\frac{2}{x}$+$\frac{2021}{x²}$ Đặt y=$\frac{1}{x}$ Thay y=$\frac{1}{x}$ vào L ta được: L=2021y²-2y+1 =2021(y²-$\frac{2}{2021}$y+$\frac{1}{2021}$) =2021(y²-2.y.$\frac{1}{2021}$ + ($\frac{1}{2021}$)² – ($\frac{1}{2021}$)² + $\frac{1}{2021}$ =2021[(y-$\frac{1}{2021}$)²+$\frac{2020}{2021²}$] =2021(y-$\frac{1}{2021}$)²+$\frac{2020}{2021}$≥$\frac{2020}{2021}$ Vậy giá trị nhỏ nhất của L là $\frac{2020}{2021}$ khi x=2021 Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$L$=$\frac{x²-2x+2021}{x²}$
=$\frac{x²}{x²}$ -$\frac{2x}{x²}$ + $\frac{2021}{x²}$
=1-$\frac{2}{x}$+$\frac{2021}{x²}$
Đặt y=$\frac{1}{x}$
Thay y=$\frac{1}{x}$ vào L ta được:
L=2021y²-2y+1
=2021(y²-$\frac{2}{2021}$y+$\frac{1}{2021}$)
=2021(y²-2.y.$\frac{1}{2021}$ + ($\frac{1}{2021}$)² – ($\frac{1}{2021}$)² + $\frac{1}{2021}$
=2021[(y-$\frac{1}{2021}$)²+$\frac{2020}{2021²}$]
=2021(y-$\frac{1}{2021}$)²+$\frac{2020}{2021}$≥$\frac{2020}{2021}$
Vậy giá trị nhỏ nhất của L là $\frac{2020}{2021}$ khi x=2021