với mọi nguyên tố n c/m 100-(7n+3)^2 chia hết cho 7 (n+6)^2-(n-6)2 chia hết cho 24

0 bình luận về “với mọi nguyên tố n c/m 100-(7n+3)^2 chia hết cho 7 (n+6)^2-(n-6)2 chia hết cho 24”

1. a)

   `100-(7n+3)^2`

   `=(10-7n-3)(10+7n+3)`

   `=(7-7n)(13+7n)`

   `=7(1-n)(13+7n)\vdots7`

   b)

   `(n+6)^2-(n-6)^2`

   `=(n+6-n+6)(n+6+n-6)`

   `=12.2n`

   `=24n\vdots24`

    

   Trả lời

2. Ta có

   a) $100 – (7n+3)^2 = 100 – (49n^2 + 42n + 9) = -49n^2 -42n + 91 = 7(-7n^2 -6n – 13)$

   Vậy ta có đpcm.

   b) Áp dụng hằng đẳng thức ta có

   $$(n+6)^2 – (n-6)^2 = (n+6 + n-6)(n+6 -n+6) = 2n .12 = 24n$$

   Vậy ta cũng có đpcm.

   Trả lời