với mọi số nguyên n, hãy chứng minh rằng các phân số sau đây là tối giản a, A= 2n+1/4n+3 b, B= 7n+4/9n+5 28/11/2021 Bởi Arianna với mọi số nguyên n, hãy chứng minh rằng các phân số sau đây là tối giản a, A= 2n+1/4n+3 b, B= 7n+4/9n+5
`a, A=(2n+1)/(4n+3)` $\text{Gọi ƯC(2n + 1; 4n + 3) = d}$ $⇒ \left \{ {{2n+1 \vdots d} \atop {4n+3 \vdots d}} \right.$ $⇒ \left \{ {{2(2n+1) \vdots d} \atop {4n+3 \vdots d}} \right.$ $⇒ \left \{ {{4n+2 \vdots d} \atop {4n+3 \vdots d}} \right.$ `⇒ (4n+3)-(4n+2) vdots d` `⇒ 1 vdots d ⇒ d ∈ Ư(1) = {1; -1}` $\text{Vậy}$ `A = (2n+1)/(4n+3)` $\text{là phân số tối giản}$ `b, B = (7n+4)/(9n+5)` $\text{Gọi ƯC(7n + 4; 9n + 5) = d}$ $⇒ \left \{ {{7n+4 \vdots d} \atop {9n+5 \vdots d}} \right.$ $⇒ \left \{ {{9(7n+4) \vdots d} \atop {7(9n+5) \vdots d}} \right.$ $⇒ \left \{ {{63n+36 \vdots d} \atop {63n+35 \vdots d}} \right.$ `⇒ (63n+36)-(63n+35) vdots d` `⇒ 1 vdots d ⇒ d ∈ Ư(1) = {1; -1}` $\text{Vậy}$ `B = (7n+4)/(9n+5)` $\text{là phân số tối giản}$ Bình luận
`a, A=(2n+1)/(4n+3)`
$\text{Gọi ƯC(2n + 1; 4n + 3) = d}$
$⇒ \left \{ {{2n+1 \vdots d} \atop {4n+3 \vdots d}} \right.$
$⇒ \left \{ {{2(2n+1) \vdots d} \atop {4n+3 \vdots d}} \right.$
$⇒ \left \{ {{4n+2 \vdots d} \atop {4n+3 \vdots d}} \right.$
`⇒ (4n+3)-(4n+2) vdots d`
`⇒ 1 vdots d ⇒ d ∈ Ư(1) = {1; -1}`
$\text{Vậy}$ `A = (2n+1)/(4n+3)` $\text{là phân số tối giản}$
`b, B = (7n+4)/(9n+5)`
$\text{Gọi ƯC(7n + 4; 9n + 5) = d}$
$⇒ \left \{ {{7n+4 \vdots d} \atop {9n+5 \vdots d}} \right.$
$⇒ \left \{ {{9(7n+4) \vdots d} \atop {7(9n+5) \vdots d}} \right.$
$⇒ \left \{ {{63n+36 \vdots d} \atop {63n+35 \vdots d}} \right.$
`⇒ (63n+36)-(63n+35) vdots d`
`⇒ 1 vdots d ⇒ d ∈ Ư(1) = {1; -1}`
$\text{Vậy}$ `B = (7n+4)/(9n+5)` $\text{là phân số tối giản}$