với mọi số nguyên n, hãy chứng minh rằng các phân số sau đây là tối giản a, A= 2n+1/4n+3 b, B= 7n+4/9n+5

`a, A=(2n+1)/(4n+3)`

$\text{Gọi ƯC(2n + 1; 4n + 3) = d}$

$⇒ \left \{ {{2n+1 \vdots d} \atop {4n+3 \vdots d}} \right.$

$⇒ \left \{ {{2(2n+1) \vdots d} \atop {4n+3 \vdots d}} \right.$

$⇒ \left \{ {{4n+2 \vdots d} \atop {4n+3 \vdots d}} \right.$

`⇒ (4n+3)-(4n+2) vdots d`

`⇒ 1 vdots d ⇒ d ∈ Ư(1) = {1; -1}`

$\text{Vậy}$ `A = (2n+1)/(4n+3)` $\text{là phân số tối giản}$

`b, B = (7n+4)/(9n+5)`

$\text{Gọi ƯC(7n + 4; 9n + 5) = d}$

$⇒ \left \{ {{7n+4 \vdots d} \atop {9n+5 \vdots d}} \right.$

$⇒ \left \{ {{9(7n+4) \vdots d} \atop {7(9n+5) \vdots d}} \right.$

$⇒ \left \{ {{63n+36 \vdots d} \atop {63n+35 \vdots d}} \right.$

`⇒ (63n+36)-(63n+35) vdots d`

`⇒ 1 vdots d ⇒ d ∈ Ư(1) = {1; -1}`

$\text{Vậy}$ `B = (7n+4)/(9n+5)` $\text{là phân số tối giản}$