Với mọi số tự nhiên `n ≥2` , so sánh `A` với `1` biết: `A=1/(2^2) – 1/(3^2) + 1/(4^2) + … + 1/(n^2)` 04/12/2021 Bởi Audrey Với mọi số tự nhiên `n ≥2` , so sánh `A` với `1` biết: `A=1/(2^2) – 1/(3^2) + 1/(4^2) + … + 1/(n^2)`
Đáp án: $\text{Ta có}$ `1/2^2<1/(1.2)` `1/(3^2)<1/(2.3)` `…` `/(n^2)<1/((n-1)n)` `=> A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/(n^2)<1/(1.2)+1/(2.3)+..+1/((n-1)n)` `=> A<1/1-1/2+1/2-1/3+…+1/(n-1)-1/n` `=> A<1-1/n<1` $\text{Vậy A<1}$ Bình luận
Đáp án: Ta có `1/2^2 < 1/(1.2)` `1/3^2 < 1/(2.3)` `1/4^2 < 1/(3.4)` … `1/n^2 < 1/[(n-1).n]` cộng từng vế lại ta được `A < 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + …. + 1/[(n-1).n] = 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/(n-1) – 1/n = 1 – 1/n < 1` `-> A < 1` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
$\text{Ta có}$
`1/2^2<1/(1.2)`
`1/(3^2)<1/(2.3)`
`…`
`/(n^2)<1/((n-1)n)`
`=> A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/(n^2)<1/(1.2)+1/(2.3)+..+1/((n-1)n)`
`=> A<1/1-1/2+1/2-1/3+…+1/(n-1)-1/n`
`=> A<1-1/n<1`
$\text{Vậy A<1}$
Đáp án:
Ta có
`1/2^2 < 1/(1.2)`
`1/3^2 < 1/(2.3)`
`1/4^2 < 1/(3.4)`
…
`1/n^2 < 1/[(n-1).n]`
cộng từng vế lại ta được
`A < 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + …. + 1/[(n-1).n] = 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/(n-1) – 1/n = 1 – 1/n < 1`
`-> A < 1`
Giải thích các bước giải: