Với mọi x, y, z bất kì. Chứng minh rằng: a)x2+ỳ+z2>=xy+yz+xz b)x2+ỳ+z2>=2xy+2yz+2xz c)x2+ỳ+z2+3>=2(x+y+z)

0 bình luận về “Với mọi x, y, z bất kì. Chứng minh rằng: a)x2+ỳ+z2>=xy+yz+xz b)x2+ỳ+z2>=2xy+2yz+2xz c)x2+ỳ+z2+3>=2(x+y+z)”

1. Đáp án:

   `a)x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx`

   `<=>2x^2+2y^2+2z^2>=2xy+2yz+2zx`

   `<=>x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2>=0`

   `<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0AAx,y,z`

   Dấu “=” xảy ra khi `x=y=z`

   `b)x^2+y^2+z^2>=2xy+2yz+2zx` là không thể.

   Phản đề ta thay `x=y=z=1`

   `=>VT=3,VP=6`

   `=>VT<VP`

   `=>` vô lý.

   `c)x^2+y^2+z^2+3>=2(x+y+z)`

   `<=>x^2+y^2+z^2+3-2x-2y-2z>=0`

   `<=>x^2-2x+1+y^2-2y+1+z^2-2z+1>=0`

   `<=>(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2>=0AAx,y,z`

   Dấu “=” xảy ra khi `x=y=1`.

   Bình luận