Với $x, y > 0$. Chứng minh rằng $x^{3}$ $+$ $y^{3}$ $\geq$ $xy(x + y)$ 18/08/2021 Bởi Skylar Với $x, y > 0$. Chứng minh rằng $x^{3}$ $+$ $y^{3}$ $\geq$ $xy(x + y)$
Đáp án: Giải thích các bước giải: `x^3+y^3>=xy(x+y)` `<=>(x+y)(x^2-xy+y^2)>=xy(x+y)` `<=>x^2-xy+y^2>=xy` `<=>x^2-2xy+y^2>=0` `<=>(x-y)^2>=0` Luôn đúng với `∀x,y` Dấu `=` xảy ra `<=>x=y` Bình luận
$ x^3 +y^3 \ge xy(x+y)$ $\to (x+y)(x^2 -xy +y^2) \ge xy(x+y)$ $\to x^2 -xy + y^2 \ge xy$ $\to x^2 -2xy + y^2 \ge 0$ $\to (x-y)^2 \ge 0$ ( luôn đúng ) Vậy ta có đpcm, dấu $=$ xảy ra khi $x=y$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`x^3+y^3>=xy(x+y)`
`<=>(x+y)(x^2-xy+y^2)>=xy(x+y)`
`<=>x^2-xy+y^2>=xy`
`<=>x^2-2xy+y^2>=0`
`<=>(x-y)^2>=0` Luôn đúng với `∀x,y`
Dấu `=` xảy ra `<=>x=y`
$ x^3 +y^3 \ge xy(x+y)$
$\to (x+y)(x^2 -xy +y^2) \ge xy(x+y)$
$\to x^2 -xy + y^2 \ge xy$
$\to x^2 -2xy + y^2 \ge 0$
$\to (x-y)^2 \ge 0$ ( luôn đúng )
Vậy ta có đpcm, dấu $=$ xảy ra khi $x=y$