với x + y =1 .tìm giá trị lớn nhất của xy 10/09/2021 Bởi Samantha với x + y =1 .tìm giá trị lớn nhất của xy
ĐK: $x, y \ge 0$ $x+y\ge 2\sqrt{xy}$ $\Leftrightarrow 2\sqrt{xy}\le x+y$ $\Leftrightarrow \sqrt{xy}\le \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow xy\le \frac{1}{4}$ $max=\frac{1}{4}$ $\Leftrightarrow xy=\frac{1}{4}$ Mà $x+y=1$ $\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}$ (TM) Bình luận
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!! Đáp án: $xy = \dfrac{1}{4}$ khi $x = y = \dfrac{1}{2}$ Giải thích các bước giải: Theo BĐT Cô-si, ta có: $x + y ≥ 2.\sqrt{xy}$ $⇔ xy ≤ \dfrac{(x + y)²}{4}$ $⇔ xy ≤ \dfrac{1²}{4}$ $⇔ xy ≤ \dfrac{1}{4}$ Để dấu $”=”$ xảy ra $⇔ x = y = \dfrac{x + y}{2} = \frac{1}{2}$ Vậy $xy$ có giá trị lớn nhất là $\dfrac{1}{4}$ khi $x = y = \dfrac{1}{2}.$ Bình luận
ĐK: $x, y \ge 0$
$x+y\ge 2\sqrt{xy}$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{xy}\le x+y$
$\Leftrightarrow \sqrt{xy}\le \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow xy\le \frac{1}{4}$
$max=\frac{1}{4}$
$\Leftrightarrow xy=\frac{1}{4}$
Mà $x+y=1$ $\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}$ (TM)
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!
Đáp án:
$xy = \dfrac{1}{4}$ khi $x = y = \dfrac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
Theo BĐT Cô-si, ta có:
$x + y ≥ 2.\sqrt{xy}$
$⇔ xy ≤ \dfrac{(x + y)²}{4}$
$⇔ xy ≤ \dfrac{1²}{4}$
$⇔ xy ≤ \dfrac{1}{4}$
Để dấu $”=”$ xảy ra
$⇔ x = y = \dfrac{x + y}{2} = \frac{1}{2}$
Vậy $xy$ có giá trị lớn nhất là $\dfrac{1}{4}$ khi $x = y = \dfrac{1}{2}.$