Vote ctlhn ngay và luôn ah Cho a,b thuộc N* thoả mãn 1>1/a + 1/b>7/10 Tìm Giá trị nhỏ nhất của A = 2021/a+b 22/08/2021 Bởi Adalyn Vote ctlhn ngay và luôn ah Cho a,b thuộc N* thoả mãn 1>1/a + 1/b>7/10 Tìm Giá trị nhỏ nhất của A = 2021/a+b
Đáp án: `↓↓` Giải thích các bước giải: Có `1/a+1/b<1` `⇒a,b>1` Không mất tính tổng quát giả sử `a≥b>1` `⇒1/a≤1/b<1` Có` 1/a+1/b<1/b+1/b⇒7/10<2/b⇒b<20/7⇒b≤2` Mà `b>1,b∈N*` `⇒b=2` Thay` b=2 vào` :1>1/a+1/2>7/10` `⇒1/2>1/a>1/5` `⇒2<a<5` `⇒a∈{3,4}` Để A Min `⇔2021/(a+b)` Min `⇔a+b` max Để `a+b` Max` ⇔a=4` ⇒Min `A =2021/(4+2)=2021/6` Min `A=2021/6⇔a,b `là hoán vị `(2,4)` Học tốt Không hiểu cứ hỏi Bình luận
Vì `1/a+1/b<1` nên `a,b>1` . Không cần tính tổng quát `1<a<=b` `=>1>1/a>=1/b` Ta lại có : `1/a+1/b<=1/a+1/a` hoặc `7/10<=2/a=>2<=2 6/7` Do `a∈NN` và `a>1` nên `a=2` $(2)$ Vì `a=2` , ta lại có : `7/10<1/2+1/b<1` `<=>1/5<1/6<1/2` nên `b={3;4}` $(2)$ Từ `(1);(2)` : $Min A$`=2021/(2+3)=2021/5` Vậy $GTNN$ của `A=2021/5` Bình luận
Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
Có `1/a+1/b<1`
`⇒a,b>1`
Không mất tính tổng quát giả sử `a≥b>1`
`⇒1/a≤1/b<1`
Có` 1/a+1/b<1/b+1/b⇒7/10<2/b⇒b<20/7⇒b≤2` Mà `b>1,b∈N*`
`⇒b=2`
Thay` b=2 vào` :1>1/a+1/2>7/10`
`⇒1/2>1/a>1/5`
`⇒2<a<5`
`⇒a∈{3,4}`
Để A Min `⇔2021/(a+b)` Min `⇔a+b` max
Để `a+b` Max` ⇔a=4`
⇒Min `A =2021/(4+2)=2021/6`
Min `A=2021/6⇔a,b `là hoán vị `(2,4)`
Học tốt
Không hiểu cứ hỏi
Vì `1/a+1/b<1` nên `a,b>1` . Không cần tính tổng quát `1<a<=b`
`=>1>1/a>=1/b`
Ta lại có : `1/a+1/b<=1/a+1/a` hoặc `7/10<=2/a=>2<=2 6/7`
Do `a∈NN` và `a>1` nên `a=2` $(2)$
Vì `a=2` , ta lại có :
`7/10<1/2+1/b<1`
`<=>1/5<1/6<1/2` nên `b={3;4}` $(2)$
Từ `(1);(2)` : $Min A$`=2021/(2+3)=2021/5`
Vậy $GTNN$ của `A=2021/5`