Y=1/3mx^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+1/3 đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 sao cho x1+2×2=1 29/09/2021 Bởi Aubrey Y=1/3mx^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+1/3 đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 sao cho x1+2×2=1
Đáp án: $m\in\{2,\dfrac23\}$ Giải thích các bước giải: Ta có: $y’=mx^2-2(m-1)x+3(m-2)$ Để $y$ đạt cực trị tai $2$ điểm $x_1,x_2$ $\to y’=0$ có $2$ nghiệm $\to \begin{cases}m\ne 0\\ \Delta=(-(m-1))^2-3m(m-2)\ge 0\\ x_1+x_2=\dfrac{2(m-1)}{m}\\ x_1x_2=\dfrac{3(m-2)}{m}\end{cases}$ $\to \begin{cases}m\ne 0\\-\sqrt{\frac{3}{2}}+1\le \:m\le \sqrt{\frac{3}{2}}+1\\ x_1+x_2=\dfrac{2(m-1)}{m}\\ x_1x_2=\dfrac{3(m-2)}{m}\end{cases}$ Ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{2(m-1)}{m}\\ x_1+2x_2=1\end{cases}$ $\to \begin{cases}x_1=\dfrac{3m-4}{m}\\x_2=\dfrac{-m+2}{m}\end{cases}$ Mà $x_1x_2=\dfrac{3(m-2)}{m}$ $\to \dfrac{3m-4}{m}\cdot \dfrac{-m+2}{m}=\dfrac{3(m-2)}{m}$ $\to \dfrac{(m-2)(6m-4)}{m^2}=0$ $\to m=2$ hoặc $m=\dfrac23$ Bình luận
Đáp án: $m\in\{2,\dfrac23\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$y’=mx^2-2(m-1)x+3(m-2)$
Để $y$ đạt cực trị tai $2$ điểm $x_1,x_2$
$\to y’=0$ có $2$ nghiệm
$\to \begin{cases}m\ne 0\\ \Delta=(-(m-1))^2-3m(m-2)\ge 0\\ x_1+x_2=\dfrac{2(m-1)}{m}\\ x_1x_2=\dfrac{3(m-2)}{m}\end{cases}$
$\to \begin{cases}m\ne 0\\-\sqrt{\frac{3}{2}}+1\le \:m\le \sqrt{\frac{3}{2}}+1\\ x_1+x_2=\dfrac{2(m-1)}{m}\\ x_1x_2=\dfrac{3(m-2)}{m}\end{cases}$
Ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{2(m-1)}{m}\\ x_1+2x_2=1\end{cases}$
$\to \begin{cases}x_1=\dfrac{3m-4}{m}\\x_2=\dfrac{-m+2}{m}\end{cases}$
Mà $x_1x_2=\dfrac{3(m-2)}{m}$
$\to \dfrac{3m-4}{m}\cdot \dfrac{-m+2}{m}=\dfrac{3(m-2)}{m}$
$\to \dfrac{(m-2)(6m-4)}{m^2}=0$
$\to m=2$ hoặc $m=\dfrac23$