x ² + y ²= 2(m+1) { (x+y) ²=4 xét m để hpt có 4 ng pb mn giúp em giải hpt này vs ạ

0 bình luận về “x ² + y ²= 2(m+1) { (x+y) ²=4 xét m để hpt có 4 ng pb mn giúp em giải hpt này vs ạ”

1. Đáp án:

   \[\left[ \begin{array}{l}
   m > 4\\
   m <  – 4
   \end{array} \right.\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   {x^2} + {y^2} = 2\left( {m + 1} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
   {\left( {x + y} \right)^2} = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
   \end{array} \right.\\
   \left( 2 \right) \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x + y = 2\\
   x + y =  – 2
   \end{array} \right.\\
   TH1:\,\,\,\,x + y = 2 \Leftrightarrow y = 2 – x\\
   \left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {2 – x} \right)^2} = 2\left( {m + 1} \right)\\
    \Leftrightarrow {x^2} + 4 – 4x + {x^2} = 2\left( {m + 1} \right)\\
    \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 2 = m + 1\\
    \Leftrightarrow {x^2} – \left( {m + 2} \right)x + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\
   TH2:\,\,\,x + y =  – 2 \Leftrightarrow y =  – 2 – x\\
   \left( 2 \right) \Leftrightarrow {x^2} + {\left( { – 2 – x} \right)^2} = 2\left( {m + 1} \right)\\
    \Leftrightarrow 2{x^2} + 4x + 4 = 2\left( {m + 1} \right)\\
    \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 2 = m + 1\\
    \Leftrightarrow {x^2} + \left( {2 – m} \right)x + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)
   \end{array}\)

   Hệ đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (3) và (4) đều có 2 nghiệm phân biệt và các nghiệm phải khác nhau.

   Nếu pt (3) và (4) có nghiệm bằng nhau thì \(x = 0\)

   Do đó, để hệ đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì pt (3) và (4) đều có 2 nghiệm phân biệt, khác 0.

   \(\begin{array}{l}
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   Δ_3 > 0\\
   Δ_4 > 0\\
   {0^2} – \left( {m + 2} \right).0 + 1 \ne 0\\
   {0^2} + \left( {2 – m} \right).0 + 1 \ne 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {\left( {m + 2} \right)^2} – 4 > 0\\
   {\left( {2 – m} \right)^2} – 4 > 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {m^2} + 4m > 0\\
   {m^2} – 4m > 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \left[ \begin{array}{l}
   m > 0\\
   m <  – 4
   \end{array} \right.\\
   \left[ \begin{array}{l}
   m > 4\\
   m < 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m > 4\\
   m <  – 4
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận