x + y = 2 tìm min của A = x^3 + y^3 + 2xy 30/10/2021 Bởi Maya x + y = 2 tìm min của A = x^3 + y^3 + 2xy
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có : A=x³+y³+2xy =x³+y³+6xy-4xy =x³+y³+3xy(x+y)-4xy =(x+y)³-4xy =8-4xy Lại có : (x+y)²≥4xy ⇔x²-2xy+y²≥0 ⇔(x-y)²≥0 (Luôn đúng )Vậy (x+y)²≥4xy Khi đó A=8-4xy ≥8-(x+y)²=8-4=4 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=y=1 Vậy Min A=4 tại x=y=1 Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: (x + y)^2 – 4xy = (x – y)^2 >= 0 => – 4xy >= – (x + y)^2 = – 4 A = x^3 + y^3 + 2xy = (x + y)^3 – 3xy(x + y) + 2xy = 8 – 4xy >= 8 – 4 = 4 Vậy MinA = 4 khi x = y = 1 Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có : A=x³+y³+2xy
=x³+y³+6xy-4xy
=x³+y³+3xy(x+y)-4xy
=(x+y)³-4xy
=8-4xy
Lại có : (x+y)²≥4xy
⇔x²-2xy+y²≥0
⇔(x-y)²≥0 (Luôn đúng
)Vậy (x+y)²≥4xy
Khi đó A=8-4xy ≥8-(x+y)²=8-4=4
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=y=1
Vậy Min A=4 tại x=y=1
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
(x + y)^2 – 4xy = (x – y)^2 >= 0
=> – 4xy >= – (x + y)^2 = – 4
A = x^3 + y^3 + 2xy
= (x + y)^3 – 3xy(x + y) + 2xy
= 8 – 4xy >= 8 – 4 = 4
Vậy MinA = 4 khi x = y = 1