Toán $(x+y)^{2}$$(y+z)^{2}$ $\geq$ 4xyz(x+y+z) với mọi x y z 04/12/2021 By Quinn $(x+y)^{2}$$(y+z)^{2}$ $\geq$ 4xyz(x+y+z) với mọi x y z
Giải thích các bước giải: Ta có:$(x+y)^2(y+z)^2=((x+y)(y+z))^2$$\to (x+y)^2(y+z)^2=(xy+yz+y^2+zx)^2$$\to (x+y)^2(y+z)^2=(y(x+y+z)+zx)^2$$\to (x+y)^2(y+z)^2\ge 4\cdot y(x+y+z)\cdot zx$ $\to (x+y)^2(y+z)^2\ge 4xyz(x+y+z)$ $\to đpcm$ Trả lời
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$(x+y)^2(y+z)^2=((x+y)(y+z))^2$
$\to (x+y)^2(y+z)^2=(xy+yz+y^2+zx)^2$
$\to (x+y)^2(y+z)^2=(y(x+y+z)+zx)^2$
$\to (x+y)^2(y+z)^2\ge 4\cdot y(x+y+z)\cdot zx$
$\to (x+y)^2(y+z)^2\ge 4xyz(x+y+z)$
$\to đpcm$