\(y=-x^{3}+mx^{2}-3x+4\) Tìm m để hàm số nghịch biến R

0 bình luận về “\(y=-x^{3}+mx^{2}-3x+4\) Tìm m để hàm số nghịch biến R”

1. Đáp án:

    \(-3 \leq m \leq 3\)

   Giải thích các bước giải:

    TXĐ: D=R

   \(y’=-3x^{2}+2mx-3\)

   Để hàm số nghịch biến trên R thì:

   \(y’ \leq 0\)

   \(\Leftrightarrow -3x^{2}+2mx-3 \leq 0\)

   \(\Leftrightarrow \begin{cases}a=-3<0\\\Delta’ \leq 0\end{cases}\)

   \(\Leftrightarrow \begin{cases}a=-3<0\\m^{2}-9 \leq 0\end{cases}\)

   \(\Rightarrow -3 \leq m \leq 3\)

   Trả lời

2. Đáp án: $m\in [-3;3]$

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: $y=-x^3+mx^2-3x+4$

   Hàm số $y$ nghịch biến trên $R$

   $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow y’\le 0,\forall x \in R\\
    \Leftrightarrow  – 3{{\rm{x}}^2} + 2m{\rm{x}} – 3 \le 0,\forall x \in R\\
    \Leftrightarrow \Delta ‘ = {m^2} – ( – 3)( – 3) \le 0\\ 
    \Leftrightarrow {m^2} – 9 \le 0 \Leftrightarrow  – 3 \le m \le 3
   \end{array}$

   Vậy $m\in [-3;3]$ thỏa mãn đề

   Trả lời