X+Y=3m+2 3x-2y=11-m Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa x2-y2 đạt giá trị lớn nhất

Đáp án: m=5/3

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 3m + 2\\
3x – 2y = 11 – m
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x + 3y = 9m + 6\\
3x – 2y = 11 – m
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5y = 10m – 5\\
x + y = 3m + 2
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2m – 1\\
x = 3m + 2 – y
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2m – 1\\
x = m + 3
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow {x^2} – {y^2} = {\left( {m + 3} \right)^2} – {\left( {2m – 1} \right)^2}\\
 =  – 3{m^2} + 10m + 8\\
 =  – \left( {3{m^2} – 10m – 8} \right)\\
 =  – 3\left( {{m^2} – 2.\frac{5}{3}m + \frac{{25}}{9}} \right) – \frac{1}{3}\\
 =  – 3{\left( {m – \frac{5}{3}} \right)^2} – \frac{1}{3} \le  – \frac{1}{3}\forall m\\
Dấu = xảy\,ra \Leftrightarrow m = \frac{5}{3}
\end{array}$

Vậy m=5/3 thì bt đạt GTLN là -1/3