X+Y=3m+2 3x-2y=11-m Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa x2-y2 đạt giá trị lớn nhất

0 bình luận về “X+Y=3m+2 3x-2y=11-m Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa x2-y2 đạt giá trị lớn nhất”

1. Đáp án: m=5/3

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   x + y = 3m + 2\\
   3x – 2y = 11 – m
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   3x + 3y = 9m + 6\\
   3x – 2y = 11 – m
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   5y = 10m – 5\\
   x + y = 3m + 2
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   y = 2m – 1\\
   x = 3m + 2 – y
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   y = 2m – 1\\
   x = m + 3
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow {x^2} – {y^2} = {\left( {m + 3} \right)^2} – {\left( {2m – 1} \right)^2}\\
    =  – 3{m^2} + 10m + 8\\
    =  – \left( {3{m^2} – 10m – 8} \right)\\
    =  – 3\left( {{m^2} – 2.\frac{5}{3}m + \frac{{25}}{9}} \right) – \frac{1}{3}\\
    =  – 3{\left( {m – \frac{5}{3}} \right)^2} – \frac{1}{3} \le  – \frac{1}{3}\forall m\\
   Dấu = xảy\,ra \Leftrightarrow m = \frac{5}{3}
   \end{array}$

   Vậy m=5/3 thì bt đạt GTLN là -1/3

   Bình luận

2. Đáp án:

    m = 5/3

   Giải thích các bước giải:

   x+y=3m+2   -> x = 3m + 2 – y                       -> x = 3m + 2 – y  -> x = m +3

   3x-2y=11-m      3(3m +2 – y) – 2y = 11 – m         5y = 10m – 5         y = 2m -1

   -> x^2 – y^2 = (m+3)^2 – ( 2m -1)^2 = m^2 + 6m + 9 – 4m^2 + 4m -1 = -3m^2 + 10m + 8

   = -3.( m – 5/3 )^2 + 25/3 + 8

   = -3.(m-5/3)^2 + 49/3 =< 49/3 vì ( m – 5/3)^2 >= 0  -> -3.(m-5/3)^2 =< 0

   -> x^2 – y^2 max khi m -5/3 = 0 -> m = 5/3

   Bình luận