Y=X^4-2mx^2+3m
1:tìm m để hs đồng biến trong khoảng[1;2]
2:tìm m để hs có 3 điểm cực trị
3 tìm m để max y=3
Giúp mk lời giải chi tiết ngắn gọn ạ cảm ơn
Y=X^4-2mx^2+3m
1:tìm m để hs đồng biến trong khoảng[1;2]
2:tìm m để hs có 3 điểm cực trị
3 tìm m để max y=3
Giúp mk lời giải chi tiết ngắn gọn ạ cảm ơn
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\[y’ = 4{x^3} – 4mx = 4x\left( {{x^2} – m} \right)\]
1) Nếu \(m \le 0\) thì \(y’>0\) \(\forall x \in \left[ {1;2} \right] \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left[ {1;2} \right]\)
Nếu \(m>0\) thì \(y’ \ge 0,\forall x \in \left[ {1;2} \right] \Leftrightarrow \sqrt m \le 1 \Leftrightarrow m \le 1\)
2) Hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình \({x^2} – m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt khác \(0\) \( \Leftrightarrow m > 0\)
3) Hàm số đã cho là hàm bậc 4 trùng phương, có hệ số a=1>0 nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = + \infty \)
Suy ra hàm số không có giá trị lớn nhất
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.