y= căn x+1 +căn 4-2x với x thuộc [-1;2] tìm khoảng đồng biến nghịch biến và bảng biến thiên
Giúp em với thank you????
y= căn x+1 +căn 4-2x với x thuộc [-1;2] tìm khoảng đồng biến nghịch biến và bảng biến thiên
Giúp em với thank you????
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = \sqrt {x + 1} + \sqrt {4 – 2x} \\
\Rightarrow y’ = \frac{{\left( {x + 1} \right)’}}{{2\sqrt {x + 1} }} + \frac{{\left( {4 – 2x} \right)’}}{{2\sqrt {4 – 2x} }} = \frac{1}{{2\sqrt {x + 1} }} + \frac{{ – 2}}{{2\sqrt {4 – 2x} }}\\
= \frac{1}{{2\sqrt {x + 1} }} – \frac{1}{{\sqrt {4 – 2x} }} = \frac{{\sqrt {4 – 2x} – 2\sqrt {x + 1} }}{{2\sqrt {x + 1} .\sqrt {4 – 2x} }}\\
y’ < 0 \Leftrightarrow \sqrt {4 – 2x} – 2\sqrt {x + 1} < 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {4 – 2x} < 2\sqrt {x + 1} \\
\Leftrightarrow 4 – 2x < 4\left( {x + 1} \right)\\
\Leftrightarrow 0 < 6x\\
\Leftrightarrow x > 0\\
y’ > 0 \Leftrightarrow \Leftrightarrow \sqrt {4 – 2x} – 2\sqrt {x + 1} > 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {4 – 2x} > 2\sqrt {x + 1} \\
\Leftrightarrow 4 – 2x > 4\left( {x + 1} \right)\\
\Leftrightarrow 0 > 6x\\
\Leftrightarrow x < 0
\end{array}\)
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left[ { – 1;0} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right]\)