y=(m-1)x-2m+4 có đồ thị (d).Xác định m để (d) cắt các trục tọa độ tại 2 điểm M,N sao cho tam giác OMN cân
y=(m-1)x-2m+4 có đồ thị (d).Xác định m để (d) cắt các trục tọa độ tại 2 điểm M,N sao cho tam giác OMN cân
By Jade
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
$d\cap Ox:y=0\Rightarrow x=\dfrac{2m-4}{m-1}\Rightarrow M(\dfrac{2m-4}{m-1};0)$
$d\cap Oy:x=0\Rightarrow y=-2m+4\Rightarrow N(0;-2m+4)$
Để $\Delta OMN$ cân
$\Rightarrow |\dfrac{2m-4}{m-1}|=|-2m+4|=|2m-4|$
$\Rightarrow |m-1|=1$
$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} m-1=1\\ m-1=-1 \end{array} \right .\Rightarrow \left[\begin{array}{l} m=2 \\m=0\end{array} \right .$
Gọi $M$ và $N$ lần lượt là giao điểm của (d) với Ox và Oy. Khi đó, tọa độ của 2 điểm trên có dạng lần lượt là $M(a,0)$ và $N(0,b)$
Do 2 điểm trên thuộc đồ thị nên
$0 = (m-1).a – 2m + 4$ -> $a = \dfrac{2m-4}{m-1}$
$b = (m-1).0 -2m + 4$ -> $b = 4-2m$
Ta thấy tam giác OMN chỉ có thể cân tại O. Do đó, để tam giác này cân thì OM = ON hay
$|4-2m| = |\dfrac{2m-4}{m-1}|$
TH1: $4-2m = \dfrac{2m-4}{m-1}$
Ptrinh tương đương vs
$(4-2m)(m-1) = 2m-4$
$<-> -2m^2 +4m = 0$
Vậy $m = 0$ hoặc $m = 2$
TH2: $4-2m = -\dfrac{2m-4}{m-1}$
$<-> (4-2m)(m-1) = 4-2m$
Vậy $m = 2$
Do đó, $m \in \{ 0, 2\}$.