y=(m-1)x-2m+4 có đồ thị (d).Xác định m để (d) cắt các trục tọa độ tại 2 điểm M,N sao cho tam giác OMN cân

0 bình luận về “y=(m-1)x-2m+4 có đồ thị (d).Xác định m để (d) cắt các trục tọa độ tại 2 điểm M,N sao cho tam giác OMN cân”

1. $d\cap Ox:y=0\Rightarrow x=\dfrac{2m-4}{m-1}\Rightarrow M(\dfrac{2m-4}{m-1};0)$
   $d\cap Oy:x=0\Rightarrow y=-2m+4\Rightarrow N(0;-2m+4)$
   Để $\Delta OMN$ cân
   $\Rightarrow |\dfrac{2m-4}{m-1}|=|-2m+4|=|2m-4|$
   $\Rightarrow |m-1|=1$
   $\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} m-1=1\\ m-1=-1 \end{array} \right .\Rightarrow \left[\begin{array}{l} m=2 \\m=0\end{array} \right .$

   Trả lời

2. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là giao điểm của (d) với Ox và Oy. Khi đó, tọa độ của 2 điểm trên có dạng lần lượt là $M(a,0)$ và $N(0,b)$

   Do 2 điểm trên thuộc đồ thị nên

   $0 = (m-1).a – 2m + 4$ -> $a = \dfrac{2m-4}{m-1}$

   $b = (m-1).0 -2m + 4$ -> $b = 4-2m$

   Ta thấy tam giác OMN chỉ có thể cân tại O. Do đó, để tam giác này cân thì OM = ON hay

   $|4-2m| = |\dfrac{2m-4}{m-1}|$

   TH1: $4-2m = \dfrac{2m-4}{m-1}$

   Ptrinh tương đương vs

   $(4-2m)(m-1) = 2m-4$

   $<-> -2m^2 +4m = 0$

   Vậy $m = 0$ hoặc $m = 2$

   TH2: $4-2m = -\dfrac{2m-4}{m-1}$

   $<-> (4-2m)(m-1) = 4-2m$

   Vậy $m = 2$

   Do đó, $m \in \{ 0, 2\}$.

   Trả lời