Y=mx+3-2x+m (1)
Tìm m để đồ thị hàm số (1)và các đường thẳng 2x-3y=7 và 3x+2y=4 đồng quy
Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt hai trục tọa độ thành một tam giác có diện tích =1
Y=mx+3-2x+m (1)
Tìm m để đồ thị hàm số (1)và các đường thẳng 2x-3y=7 và 3x+2y=4 đồng quy
Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt hai trục tọa độ thành một tam giác có diện tích =1
Đáp án:
Giao điểm của 2 đt đã cho có tọa độ là nghiệm của hệ:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x – 3y = 7\\
3x + 2y = 4
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = – 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow Điểm:\left( {2; – 1} \right) \in y = mx + 3 – 2x + m\\
\Rightarrow – 1 = 2m + 3 – 2.2 + m\\
\Rightarrow m = 0
\end{array}$
=> m=0 thì 3 đt đồng quy.
$\begin{array}{l}
y = mx + 3 – 2x + m\\
\Rightarrow y = \left( {m – 2} \right).x + m + 3\\
+ Khi:x = 0 \Rightarrow y = m + 3\\
+ Khi:y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{m + 3}}{{2 – m}}\left( {m \ne 2} \right)\\
\Rightarrow A\left( {0;m + 3} \right);B\left( {\dfrac{{m + 3}}{{2 – m}};0} \right) \in d\\
\Rightarrow {S_{OAB}} = 1\\
\Rightarrow \dfrac{1}{2}.OA.OB = 1\\
\Rightarrow \left| {m + 3} \right|.\left| {\dfrac{{m + 3}}{{2 – m}}} \right| = 2\\
\Rightarrow \dfrac{{{{\left( {m + 3} \right)}^2}}}{{\left| {m – 2} \right|}} = 2\\
\Rightarrow {\left( {m + 3} \right)^2} = 2.\left| {m – 2} \right|\\
+ Khi:m > 2\\
\Rightarrow {m^2} + 6m + 9 = 2m – 4\\
\Rightarrow {m^2} + 4m + 13 = 0\left( {vo\,nghiem} \right)\\
+ Khi:m < 2\\
\Rightarrow {m^2} + 6m + 9 = 4 – 2m\\
\Rightarrow {m^2} + 8m + 5 = 0\\
\Rightarrow {m^2} + 8m + 16 = 11\\
\Rightarrow {\left( {m + 4} \right)^2} = 11\\
\Rightarrow m = – 4 \pm \sqrt {11} \left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,m = – 4 \pm \sqrt {11}
\end{array}$