Y=SINX+COSX Tìm điểm cực trị của hàm số :( áp dụng quy tắc II 02/10/2021 Bởi Aubrey Y=SINX+COSX Tìm điểm cực trị của hàm số 🙁 áp dụng quy tắc II
$\eqalign{ & y = \sin x + \cos x \cr & y’ = \cos x – \sin x = 0 \cr & \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr x = {{5\pi } \over 4} + k2\pi \hfill \cr} \right. \cr & y” = – \sin x – \cos x \cr & y”\left( {{\pi \over 4} + k2\pi } \right) = – \sin \left( {{\pi \over 4} + k2\pi } \right) – \cos \left( {{\pi \over 4} + k2\pi } \right) \cr & = – {{\sqrt 2 } \over 2} – {{\sqrt 2 } \over 2} = – \sqrt 2 < 0 \cr & \Rightarrow \text{Hàm số đạt cực đại tại }x = {\pi \over 4} + k2\pi \cr & y”\left( {{{5\pi } \over 4} + k2\pi } \right) – \sin \left( {{{5\pi } \over 4} + k2\pi } \right) – \cos \left( {{{5\pi } \over 4} + k2\pi } \right) \cr & = {{\sqrt 2 } \over 2} + {{\sqrt 2 } \over 2} = \sqrt 2 > 0 \cr & \Rightarrow \text{Hàm số đạt cực tiểu tại }x = {{5\pi } \over 4} + k2\pi \cr} $ Bình luận
$\eqalign{ & y = \sin x + \cos x \cr & y’ = \cos x – \sin x = 0 \cr & \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr x = {{5\pi } \over 4} + k2\pi \hfill \cr} \right. \cr & y” = – \sin x – \cos x \cr & y”\left( {{\pi \over 4} + k2\pi } \right) = – \sin \left( {{\pi \over 4} + k2\pi } \right) – \cos \left( {{\pi \over 4} + k2\pi } \right) \cr & = – {{\sqrt 2 } \over 2} – {{\sqrt 2 } \over 2} = – \sqrt 2 < 0 \cr & \Rightarrow \text{Hàm số đạt cực đại tại }x = {\pi \over 4} + k2\pi \cr & y”\left( {{{5\pi } \over 4} + k2\pi } \right) – \sin \left( {{{5\pi } \over 4} + k2\pi } \right) – \cos \left( {{{5\pi } \over 4} + k2\pi } \right) \cr & = {{\sqrt 2 } \over 2} + {{\sqrt 2 } \over 2} = \sqrt 2 > 0 \cr & \Rightarrow \text{Hàm số đạt cực tiểu tại }x = {{5\pi } \over 4} + k2\pi \cr} $
@Munz