x,y thuộc R (x-1)^3+x-1=y^3+y Tìm max B=-x^2-y^2+3x-2y+5

0 bình luận về “x,y thuộc R (x-1)^3+x-1=y^3+y Tìm max B=-x^2-y^2+3x-2y+5”

1. Đáp án:

   $MaxB = \dfrac{{57}}{8} \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{3}{4};\dfrac{{ – 1}}{4}} \right)$

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   $\begin{array}{l}
   {\left( {x – 1} \right)^3} + x – 1 = {y^3} + y\\
    \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^3} – {y^3} + \left( {x – 1} \right) – y = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {x – 1 – y} \right)\left( {{{\left( {x – 1} \right)}^2} + \left( {x – 1} \right)y + {y^2}} \right) + \left( {x – 1 – y} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {x – 1 – y} \right)\left( {{{\left( {x – 1} \right)}^2} + \left( {x – 1} \right)y + {y^2} + 1} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x – 1 – y = 0\\
   {\left( {x – 1} \right)^2} + \left( {x – 1} \right)y + {y^2} + 1 = 0\left( {mt} \right)
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow x – 1 – y = 0\\
    \Leftrightarrow x = y + 1
   \end{array}$

   Khi đó:

   $\begin{array}{l}
   B =  – {x^2} – {y^2} + 3x – 2y + 5\\
    =  – {\left( {y + 1} \right)^2} – {y^2} + 3\left( {y + 1} \right) – 2y + 5\\
    =  – 2{y^2} – y + 7\\
    =  – 2\left( {{y^2} + 2.y.\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{16}}} \right) + \dfrac{{57}}{8}\\
    =  – 2{\left( {y + \dfrac{1}{4}} \right)^2} + \dfrac{{57}}{8}\\
    \le \dfrac{{57}}{8},\forall y \in R
   \end{array}$

   Dấu bằng xảy ra

   $ \Leftrightarrow {\left( {y + \dfrac{1}{4}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow y = \dfrac{{ – 1}}{4} \Rightarrow x = y + 1 = \dfrac{3}{4}$

   Vậy $MaxB = \dfrac{{57}}{8} \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{3}{4};\dfrac{{ – 1}}{4}} \right)$

   Bình luận