$z=a+bi=(\frac{5+3\sqrt{3}i}{1-2\sqrt{3}i})^{2019},(a,b∈ R)$.Giá trị của biểu thức $S=2a+b^{2019}$ bằng?

$z=a+bi=(\frac{5+3\sqrt{3}i}{1-2\sqrt{3}i})^{2019},(a,b∈ R)$.Giá trị của biểu thức $S=2a+b^{2019}$ bằng?

0 bình luận về “$z=a+bi=(\frac{5+3\sqrt{3}i}{1-2\sqrt{3}i})^{2019},(a,b∈ R)$.Giá trị của biểu thức $S=2a+b^{2019}$ bằng?”

  1. Lời giải:

    Ta có:
    $\frac{5+3\sqrt{3}i}{1-2\sqrt{3}i}=-1+\sqrt{3}i$ mà $(-1+\sqrt{3}i)^3=8$
    Do đó:
    $z=(\frac{5+3\sqrt{3}i}{1-2\sqrt{3}i})^{2019}=(-1+3i)^{2019}=[(-1+\sqrt{3}i)^3]^{673}=8^{673}=2^{2019}$
    Vậy $S=2a+b^{2019}=2.2^{2019}=2^{2020}$

    Bình luận

Viết một bình luận