(1/x^2+2x)+(1/x^2+6x+8)+(1/x^2+10x+24)+(1/x^2+14x+48)=4/105

Đáp án: x = 7; x = – 15

Giải thích các bước giải:

1/(x² + 2x)= 1/x(x + 2) = (1/2)[1/x – 1/(x + 2)] ( x # 0; x # – 2)

1/(x² + 6x + 8) = 1/(x + 2)(x + 4) = (1/2)[1/(x + 2) – 1/(x + 4)] (x # – 2; x # – 4)

1/(x² + 10x + 24) = 1/(x + 4)(x + 6) = (1/2)[1/(x + 4) – 1/(x + 6)] (x # – 4; x # – 6)

1/(x² + 14x + 48) = 1/(x + 6)(x + 8) = (1/2)[1/(x + 6) – 1/(x + 6)] (x # – 6; x # – 8)

Công tất cả lại :

1/(x² + 2x) + 1/(x² + 6x + 8) + 1/(x² + 10x + 24) + 1/(x² + 14x + 48) = (1/2)[1/x – 1/(x + 8)]

Vậy ta có PT rút gọn

(1/2)[1/x – 1/(x + 8)] = 4/105

⇔ 1/(x² + 8x) = 1/105

⇔ x² + 8x – 105 = 0

⇔ (x – 7)(x + 15) = 0

⇔ x = 7; x = – 15