1/8+1/24+1/48+………+1/n[n+2]=252/1009, tìm giá trị của n^ 2 – 4034.n + 4068289 09/09/2021 Bởi Everleigh 1/8+1/24+1/48+………+1/n[n+2]=252/1009, tìm giá trị của n^ 2 – 4034.n + 4068289
$\frac{1}{8}+$ $\frac{1}{24}+$ $\frac{1}{48}+…+$ $\frac{1}{n(n+2)}=$ $\frac{252}{1009}$ $⇒\frac{1}{2.4}+$ $\frac{1}{4.6}+…+$ $\frac{1}{n(n+2)}=$ $\frac{252}{1009}$ $⇒\frac{2}{2.4}+$ $\frac{2}{4.6}+…+$ $\frac{2}{n(n+2)}=$ $\frac{504}{1009}$ (nhân cả 2 vế với 2) $⇒\frac{1}{2}-$ $\frac{1}{4}+$ $\frac{1}{4}-$ $\frac{1}{6}+…+$ $\frac{1}{n}-$ $\frac{1}{n+2}=$ $\frac{504}{1009}$ $⇒\frac{1}{2}-$ $\frac{1}{n+2}=$ $\frac{504}{1009}$ $⇒\frac{1}{n+2}=$ $\frac{1}{2018}$ $⇒n+2=2018$ $⇒n=2016$ $n^2-4034.n+4068289$ $=2016^2-4034.2016+4068289$ $=2016^2-4032.2017+(2017)^2$ $=2016^2-2017.(4032-2017)$ $=2016^2-2017.2015$ $=2016.(2017-1)-2017.2015$ $=2016.2017-2016-2017.2015$ $=2017.(2016-2015)-2016$ $=2017.1-2016$ $=1$ Bình luận
Đáp án: `n^ 2 – 4034.n + 4068289=1` Giải thích các bước giải: `1/8+1/24+1/48+………+1/(n(n+2))=252/1009` `=>1/2.4+1/4.6+1/6.8+………+1/(n(n+2))=252/1009` `=>2.(1/2.4+1/4.6+1/6.8+………+1/(n(n+2)))=2. 252/1009` `=>2/2.4+2/4.6+2/6.8+………+2/(n(n+2))=504/1009` `=>1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+………+1/n-1/(n+2)=504/1009` `=>1/2-1/(n+2)=504/1009` `=>1/(n+2)=1/2-504/1009` `=>1/(n+2)=1/2-504/1009=1/2018` `=>n+2=2018` `=>n=2016` Xét `n^ 2 – 4034.n + 4068289` `=n^ 2 – 2.n.2017 + 2017^2` `=(n-2017)^2` (hàng đẳng thức) Thay `n=2016` vào biểu thức, ta có: `(2016-2017)^2` `=(-1)^2` `=1` Vậy biểu thức có giá trị bằng `1.` Bình luận
$\frac{1}{8}+$ $\frac{1}{24}+$ $\frac{1}{48}+…+$ $\frac{1}{n(n+2)}=$ $\frac{252}{1009}$
$⇒\frac{1}{2.4}+$ $\frac{1}{4.6}+…+$ $\frac{1}{n(n+2)}=$ $\frac{252}{1009}$
$⇒\frac{2}{2.4}+$ $\frac{2}{4.6}+…+$ $\frac{2}{n(n+2)}=$ $\frac{504}{1009}$ (nhân cả 2 vế với 2)
$⇒\frac{1}{2}-$ $\frac{1}{4}+$ $\frac{1}{4}-$ $\frac{1}{6}+…+$ $\frac{1}{n}-$ $\frac{1}{n+2}=$ $\frac{504}{1009}$
$⇒\frac{1}{2}-$ $\frac{1}{n+2}=$ $\frac{504}{1009}$
$⇒\frac{1}{n+2}=$ $\frac{1}{2018}$
$⇒n+2=2018$
$⇒n=2016$
$n^2-4034.n+4068289$
$=2016^2-4034.2016+4068289$
$=2016^2-4032.2017+(2017)^2$
$=2016^2-2017.(4032-2017)$
$=2016^2-2017.2015$
$=2016.(2017-1)-2017.2015$
$=2016.2017-2016-2017.2015$
$=2017.(2016-2015)-2016$
$=2017.1-2016$
$=1$
Đáp án:
`n^ 2 – 4034.n + 4068289=1`
Giải thích các bước giải:
`1/8+1/24+1/48+………+1/(n(n+2))=252/1009`
`=>1/2.4+1/4.6+1/6.8+………+1/(n(n+2))=252/1009`
`=>2.(1/2.4+1/4.6+1/6.8+………+1/(n(n+2)))=2. 252/1009`
`=>2/2.4+2/4.6+2/6.8+………+2/(n(n+2))=504/1009`
`=>1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+………+1/n-1/(n+2)=504/1009`
`=>1/2-1/(n+2)=504/1009`
`=>1/(n+2)=1/2-504/1009`
`=>1/(n+2)=1/2-504/1009=1/2018`
`=>n+2=2018`
`=>n=2016`
Xét `n^ 2 – 4034.n + 4068289`
`=n^ 2 – 2.n.2017 + 2017^2`
`=(n-2017)^2` (hàng đẳng thức)
Thay `n=2016` vào biểu thức, ta có:
`(2016-2017)^2`
`=(-1)^2`
`=1`
Vậy biểu thức có giá trị bằng `1.`