*1:
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức $\frac{x+1}{x-3}$ có nghĩa.
b) Chứng minh đẳng thức (1-$\frac{a+ \sqrt[]{a} }{ \sqrt[]{a +1} }$ ) ( 1-$\frac{a- \sqrt[]{a} }{\sqrt[]{a}-1}$ ) = 1-a ( a ≥0, a $\neq$ 1)
*1:
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức $\frac{x+1}{x-3}$ có nghĩa.
b) Chứng minh đẳng thức (1-$\frac{a+ \sqrt[]{a} }{ \sqrt[]{a +1} }$ ) ( 1-$\frac{a- \sqrt[]{a} }{\sqrt[]{a}-1}$ ) = 1-a ( a ≥0, a $\neq$ 1)
Đáp án:
Bài 1:
a, Để pt $\frac{x+1}{x-3}$ có nghĩa
=>x -3 khác 0
=>x khác 3.
b,(1-$\frac{a+√a}{√a+1}$ ).(1-$\frac{a-√a}{√a-1)})$= 1-a
Ta có: [1-$\frac{√a.(√a+1)}{√a+1}$ ].[1-$\frac{√a(√a-1)}{√a-1}]$
=(1-√a).(1-√a)
=1-(1-$\frac{a+√a}{√a+1}$ ).(1-$\frac{a-√a}{√a-1)})$= 1-a
Ta có: [1-$\frac{√a.(√a+1)}{√a+1}$ ].[1-$\frac{√a(√a-1)}{√a-1}]$
=(1-√a).(1+√a)
=(1-√a)²
Chúc bạn học tốt!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, để biểu thức có nghĩa
⇔ x-3 $\neq$ 0
⇔ x$\neq$ 3
b,
biến đổi VT ta có
a+√a a-√a
VT⇔ ( 1- —————- ) (1+ ———)
√a +1 √a-1
√a(√a+1) √a(√a -1)
⇔ (1- ———–)(1+ ————)
√a +1 √a -1
⇔( 1-√a)(1+√a)
⇔1-a=VP( đpcm)