1.Biết rằng 1^2 +2^2+3^2+…+10^2=385.Hãy tính nha nh tổng sau:
A=100^2+200^2+300^2+…+1000^2
2.Cho: A=2^0+2^1+2^2+…+2^2010+2^2011 và B=2^2012. Chứng tỏ rằng A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp.
1.Biết rằng 1^2 +2^2+3^2+…+10^2=385.Hãy tính nha nh tổng sau: A=100^2+200^2+300^2+…+1000^2 2.Cho: A=2^0+2^1+2^2+…+2^2010+2^2011 và B=2^
By Bella
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
1.A = {100^2} + {200^2} + …. + {1000^2} = {1^2}{.100^2} + {2^2}{.100^2} + … + {10^2}{.100^2} = {100^2}.({1^2} + {2^2} + … + {10^2}) = 38500 …
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
1.A = {100^2} + {200^2} + …. + {1000^2} = {1^2}{.100^2} + {2^2}{.100^2} + … + {10^2}{.100^2} = {100^2}.({1^2} + {2^2} + … + {10^2}) = 3850000\\
2.A = {2^0} + {2^1} + {2^2} + …. + {2^{2010}} + {2^{2011}}\\
\Rightarrow 2A = {2^1} + {2^2} + {2^3} + … + {2^{2011}} + {2^{2012}}\\
\Rightarrow 2A – A = {2^{2012}} – {2^0} \Rightarrow A = {2^{2012}} – 1\\
\end{array}\]
=> A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp