1)Cho a,b,c là các số dương.CMR (a+b+c)(1/a +1/b +1/c) ≥9 Mọi người giúp mk vs nha 05/10/2021 Bởi Liliana 1)Cho a,b,c là các số dương.CMR (a+b+c)(1/a +1/b +1/c) ≥9 Mọi người giúp mk vs nha
`(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)` `⇔a/a+b/a+c/a+a/b+b/b+c/b+c/a+c/b+c/c` `⇔3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)` Áp dụng bất đẳng thức Cô-si : `a/b+b/a≥2 \sqrt{a/b . b/a}=2` Tương tự: `a/c+c/a≥2` `b/c+c/a≥2` `⇒(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)≥2+2+2` `⇔3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)≥3+2+2+2` `⇔(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: ta có ad định lý Svacxo `1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)` `=>(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9` dấu = xảy ra khi `a=b=c=1` Bình luận
`(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)`
`⇔a/a+b/a+c/a+a/b+b/b+c/b+c/a+c/b+c/c`
`⇔3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)`
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si :
`a/b+b/a≥2 \sqrt{a/b . b/a}=2`
Tương tự:
`a/c+c/a≥2`
`b/c+c/a≥2`
`⇒(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)≥2+2+2`
`⇔3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)≥3+2+2+2`
`⇔(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ta có
ad định lý Svacxo
`1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)`
`=>(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9`
dấu = xảy ra khi `a=b=c=1`