1.Cho S=1-3+3^2-3^3+…+3^98-3^99
a)Chứng minh S là bội của -20
b)Tính S.Từ đó sinh ra 3^100 chia có 4 dư 1
2.Tìm n biết
a)4n-5:n
b)2n-1 là Ư của 3n + 2
1.Cho S=1-3+3^2-3^3+…+3^98-3^99 a)Chứng minh S là bội của -20 b)Tính S.Từ đó sinh ra 3^100 chia có 4 dư 1 2.Tìm n biết a)4n-5:n b)2n-1 là Ư của 3n +
By Alexandra
1.
a, $S=1-3+3^2-3^3+…+3^{98}-3^{99}$
$⇒S=(1-3+3^2-3^3)+…+3^{96}(1-3+3^2-3^3)$
$⇒S=-20+3^{96}.(-20)$
$⇒-20(1+…+3^{96}$$\vdots$-20
b, $S=1-3+3^2-3^3+…+3^98-3^99$
$⇒-3S=(-3)+(-3)^2+…+(-3)^{100}$
$⇒S-(-3S)=1-(-3)^{100}$
$⇒4S=3^{100}+1$
$⇒S=$$\frac{3^{100}+1}{4}$
$⇒3^{100}:4$ dư 1
2:
a)4n-5$\vdots$n
⇒n∈Ư(5)={±1;±5}
b, Ta có: 3n+2$\vdots$2n-1
⇒2(3n+2)$\vdots$2n-1
⇒6n+4$\vdots$2n-1
⇒3(2n-1)+7$\vdots$2n-1
⇒2n-1∈Ư(7)={±1;±7}
2n-1 1 -1 7 -7
2n 2 0 8 -6
n 1 0 4 -3
Vậy n∈{1;0;4;-3}
Đáp án:
1.
S=1-3+3^2-3^3+…+3^98-3^99
(có 100 số hạng)
S=(1-3+3^2-3^3)+(3^4-3^5+3^6-3^7)+…+(3^96-3^97+3^98-3^99)
(nhóm 4 số hạng có 25 nhóm)
S=(1-3+3^2-3^3)+3^4(1-3+3^2-3^3) +…+3^96(1-3+3^2-3^3)
S=-20+3^4.(-20)+…+3^96.(-20)
S= -20 (1+3^4+…+3^96)
Vì -20 chia hết cho -20
⇒-20(1+3^4+…+3^96)chia hết cho -20
⇒S là bội của -20
Vậy S là bội của -20
câu b mình hông biết làm