1. Cho tam giác ABC có góc A =90 độ. Trên cạnh BC điểm E sao cho AB=BE. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D
a.CM tam giác ABD= tam giác EBD
b.Cm BD là dg trung trực của AE
c.Kẻ AH vuông góc BC(H thuộc BC)Cm AH song song DE
1. Cho tam giác ABC có góc A =90 độ. Trên cạnh BC điểm E sao cho AB=BE. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D
a.CM tam giác ABD= tam giác EBD
b.Cm BD là dg trung trực của AE
c.Kẻ AH vuông góc BC(H thuộc BC)Cm AH song song DE
Đáp án:
a)Xét Δ ABD và Δ EBD, ta có:
∠ ABD = ∠EBD ( phân giác)
BA=BE (giả thiết)
BD là cạnh chung
⇒Δ ABD=Δ EBD (c-g-c)
b)Gọi giao điểm giữa AE và BD là M
Xét Δ ABM và Δ EBM, ta có:
∠ ABM = ∠EBM ( phân giác)
BA=BE (giả thiết)
BM là cạnh chung
⇒Δ ABM=Δ EBM (c-g-c)
⇒AM=EM ( hai cạnh tương ứng)
⇒∠BMA=∠BME ( hai góc tương ứng)
mà ∠BMA+∠BME=180 độ ( hai góc kề bù)
⇒∠BMA+∠BMA=180
⇒∠BMA=180÷2=90 độ⇒BD⊥AE
Vì BD⊥AE và AM=EM nên BD là đường trung trực của AE
c) Ta có ΔABD=ΔEBD ( đã CM trên)
⇒∠BED = ∠BAD = 90 độ ( hai góc tương ứng)
⇒DE⊥BC
Vì AH⊥BC và DE⊥BC nên AH song song với DE