1, Cho x + y = a và xy = b. TÍnh GTBT sau theo a và b
a, $x^{2}$ + $y^{2}$
b, $x^{3}$ + $y^{3}$
c, $x^{4}$ + $y^{4}$
d, $x^{5}$ + $y^{5}$
2, Cho a + b = 1. Tính GTBT
M = $a^{3}$ + $b^{3}$ + 3ab($a^{2}$ + $b^{2}$) + 6$a^{2}$ $b^{2}$ (a + b)
Mn giúp tui dzớiiii !!!
Đáp án:
a,x²+y²=(x+y)²-2xy=a²-2b
b,x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=a.(a²-3b)
c,x^4 + y^4=(x²+y²)²-2b²=(a²-2b)²-2b²
d, x^5 + y^5 = ( x³+ y³)( x ²+ y² ) – x² y² ( x + y )
= a.(a²-3b)(a²-2b) – b²a
2 có a+b=1
M=a³+b³+3ab(a²+b²)+6a²b²(a+b)
=(a+b)³-3ab(a+b)+3ab[(a+b)²-2ab]+6a²b²(a+b)
=1-3ab+3ab(1-2ab)+6a²b²
=1-3ab+3ab-6a²b²+6a²b²=1
Bài làm:
Bài 1:
a) Ta có: $x^{2}$ + $y^{2}$ = $x^{2}$ + 2xy + $y^{2}$ – 2xy = $(x+y)^{2}$ – 2$x^{}$$y^{}$
= $a^{2}$ – 2$b^{}$
b) Ta có: $x^{3}$ + $y^{3}$ = (x+y) ($x^{2}$ – xy + $y^{2}$) = (x+y)($x^{2}$ + 2xy + $y^{2}$ – 3xy)
= (x+y)[ ($x+y)^{2}$ – 3xy ] = $(x+y)^{3}$ – 3$xy(x+y)^{}$ = $a^{3}$ – $3ab^{}$
c) Vì $x^{2}$ + $y^{2}$ = $a^{2}$ – 2b
⇒ $(x^2+y^2)^{2}$ = $(a^2-2b)^{2}$
⇔ $x^{4}$ + $y^{4}$ + 2$x^{2}$$y^{2}$ = $a^{4}$ – 4$a^{2}$b + $4b^{2}$
⇔ $x^{4}$ + $y^{4}$ + 2$(xy)^{2}$ = $a^{4}$ – 4$a^{2}$b + $4b^{2}$
⇔ $x^{4}$ + $y^{4}$ + $2b^{2}$ = $a^{4}$ – 4$a^{2}$b + $4b^{2}$
⇔ $x^{4}$ + $y^{4}$ = $a^{4}$ – 4$a^{2}$b + $2b^{2}$
d) Vì $x^{2}$ + $y^{2}$ = $a^{2}$ – 2b và $x^{3}$ + $y^{3}$ = $a^{3}$ – 3ab
⇒ ($x^{2}$ + $y^{2}$)( $x^{3}$ + $y^{3}$ ) = ($a^{2}$ – 2b)($a^{3}$ – 3ab)
⇔ $x^{5}$ + $y^{5}$ + $x^{2}$$y^{3}$ + $x^{3}$$y^{2}$ = $a^{5}$ – 3$a^{3}$b – 2$a^{3}$b + 6$ab^{2}$
⇔ $x^{5}$ + $y^{5}$ + $(xy)^{2}$(x+y) = $a^{5}$ – 5$a^{3}$b + 6$ab^{2}$
⇔ $x^{5}$ + $y^{5}$ + $ab^{2}$ = $a^{5}$ – 5$a^{3}$b + 6 $ab^{2}$
⇔ $x^{5}$ + $y^{5}$ = $a^{5}$ – 5$a^{3}$b + 5$ab^{2}$
Bài 2:
Với a + b = 1, ta có:
M = $a^{3}$ + $b^{3}$ + 3ab($a^{2}$ + $b^{2}$) + 6$a^{2}$$b^{2}$(a+b)
= $(a+b)^{3}$ – 3$ab(a+b)^{}$ + 3ab($a^{2}$ + $b^{2}$) + 6$a^{2}$$b^{2}$
= $1^{3}$ – 3ab + 3ab($a^{2}$ + $b^{2}$) + 6$a^{2}$$b^{2}$
= 1 + 3ab. ( -1 + $a^{2}$ + $b^{2}$ + 2ab)
= 1 + 3ab . [ -1 + $(a+b)^{2}$ ]
= 1 + 3ab . ( -1 + 1² ) = 1 + 3ab . (-1+1) = 1 + 3ab.0 = 1
Vậy M= 1