1) Chứng minh:
A) a^2 – b^2=(a-b)(a+b) (a,b thuộc Q)
áp dụng tính:
B) 100^2 – 99^2 + 98^2 – 97^2 + 96^2 – 95^2 + …..+2^2 – 1^2
C) (30^2 + 28^2 + 26^2 +…..+ 4^2 + 2^2)- (29^2 + 27^2 + 25^2 +……+ 3^2 + 1^2)
2) Chứng minh rằng
A) 7^6 + 7^5 – 7^4 chia hết cho 55
B) 81^7 – 27^9 – 9^13 chia hết cho 45
C) 9^11 – 9^10 – 9^9 / 639 thuộc N
CHÚ THÍCH :
^ là mũ
/ là trên
Đáp án:
1.
a, Biến đổi VP ta có :
`VP` `= (a – b)(a + b)`
`= a^2 – ab + ab – b^2`
`= a^2 – b^2` `= VT`
`=> đpcm`
b, Ta có :
`B = (100^2 – 99^2) + (98^2 – 97^2) + (96^2 – 95^2) + …. + (2^2 – 1^2)`
`= (100 – 99)(100 + 99) + (98 – 97)(98 + 97) + (96 – 95)(96 + 95) + …. + (2 – 1)(2 + 1)`
`= 1. (100 + 99) + 1.(98 + 97) + 1.(96 + 95) + ….. + 1.(2 + 1)`
`= 1 + 2 + ….. + 97 + 98 + 99 + 100`
`= [(100 + 1) . 100]/2`
`= 5050`
c, Ta có :
` (30^2 + 28^2 + 26^2 +…..+ 4^2 + 2^2)- (29^2 + 27^2 + 25^2 +……+ 3^2 + 1^2)`
`= (30^2 – 29^2) + (28^2 – 27)^2 + ….. + (4^2 – 3^2) + (2^2 – 1^2)`
`= (30 – 29)(30 + 29) + (28 – 27)(28 + 27) + …. + (4 – 3)(4 + 3) + (2 – 1)(2 + 1)`
`= 1.(30 + 29) + 1.(28 + 27) + …. + 1.(4 + 3) + 1.(2 + 1)`
`= 1 + 2 + 3 + ….. + 29 + 30`
`= [(30 + 1).30]/2`
`= 465`
2.
a, Ta có :
`7^6 + 7^5 – 7^4`
`= 7^4 . (7^2 + 7 – 1)`
`= 7^4 . 55` chia hết cho 55
b, Ta có :
`81^7 – 27^9 – 9^{13}`
`= (3^4)^7 – (3^3)^9 – (3^2)^{13}`
`= 3^{28} – 3^{27} – 3^{26}`
`= 3^{26} . (3^2 – 3 – 1)`
`= 3^{26} . 5`
`= 3^{24} . 9 . 5`
`= 3^{24} . 45` chia hết cho 45
c, Ta có :
`9^{11} – 9^{10} – 9^9`
`= 9^8 . (9^3 – 9^2 – 9)`
`= 9^8 . 639`
`=> (9^{11} – 9^{10} – 9^9)/639 = (9^8 . 639)/639 = 9^8 ∈ N`
Giải thích các bước giải: