1.Giải bài toán bằng cách lập phương trình.Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Khi đến B, người đó liền quay trở về A, đi từ B về A với vận tốc trung bình 30 km/h. Tính quãng đường AB biết rằng thời gian cả đi và về của người đó là 1h30
2.Cho tam giác ABC có AB = 15cm; AC = 20cm; BC = 25cm. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = 8cm, trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = 6cm.
a)Chứng minh: ABC đồng dạngANM.
b)Tính chu vi tam giác AMN.
c)Gọi I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh IM.IC/IN.IB=1
1. gọi quãng đường là x
thời gian đi từ A đến B: x/40
thời gian đi từ B về A: x/30
vì tổng thời gian đi và về là 1h30 nên x/40+x/30=1,5⇔x=25,7 km
2.
a/ xét ΔABC và ΔANM có:
góc A chung
AN/AB=6/15=2/5
AM/AC=8/20=2/5
⇒ΔABC~ΔANM (c-g-c)
b/ AB^2=225
AC^2=400
BC^2=625
⇒AB^2+AC^2=BC^2⇒ΔABC vuông (theo py-ta-go)
⇒ΔANM vuông (do đồng dạng với ΔABC)
⇒MN^2=AN^2+AM^2=100⇒MN=10 cm
chu vi ΔAMN=6+8+10=24 cm
c/ do ΔANM~ΔABC nên MN//BC (theo ta-lét)
⇒góc IMN= góc IBC (so le trong)
góc INM= góc ICB (so le trong)
xét ΔINM và ΔICB có:
góc INM= góc ICB
góc IMN= góc IBC
góc MIN=góc CIB (đối đỉnh)
⇒ΔINM~ΔICB (g-g-g)
⇒IN/IC=IM/IB ⇒IN.IB=IM.IC⇒IM.IC/IM.IC=1