1) Giải hpt {1/x-3 + 3√y+3 =7 {5/x-3 – 2√y+3 = 1 2) Cho pt: x^2 – 5x + m-1 = 0. Tìm m để pt có 2 no pb thảo mãn đk √x1 + √x2 = 3

Đáp án:

 1) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 4\\
y = 1
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
1)DK:x \ne 3;y \ge  – 3\\
\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{{x – 3}} + 3\sqrt {y + 3}  = 7\\
\dfrac{5}{{x – 3}} – 2\sqrt {y + 3}  = 1
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{2}{{x – 3}} + 6\sqrt {y + 3}  = 14\\
\dfrac{{15}}{{x – 3}} – 6\sqrt {y + 3}  = 3
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{17}}{{x – 3}} = 17\\
\dfrac{1}{{x – 3}} + 3\sqrt {y + 3}  = 7
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{{x – 3}} = 1\\
1 + 3\sqrt {y + 3}  = 7
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x – 3 = 1\\
\sqrt {y + 3}  = 2
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = 4\\
y + 3 = 4
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = 4\\
y = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

2) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l}
 \to \Delta  > 0\\
 \to 25 – 4\left( {m – 1} \right) > 0\\
 \to \dfrac{{25}}{4} > m – 1\\
 \to \dfrac{{29}}{4} > m\\
Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 5\\
{x_1}{x_2} = m – 1
\end{array} \right.\\
\sqrt {{x_1}}  + \sqrt {{x_2}}  = 3\\
 \to {x_1} + 2\sqrt {{x_1}{x_2}}  + {x_2} = 9\\
 \to \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2\sqrt {{x_1}{x_2}}  = 9\\
 \to 5 + 2\sqrt {m – 1}  = 9\\
 \to 2\sqrt {m – 1}  = 4\\
 \to m – 1 = 4\\
 \to m = 5
\end{array}\)