1 hcn ban đầu có chu vi 2010cm .Biết rằng nếu tăng chiều dài hcn đó thêm 20cm và tăng chiều rộng thêm 10cm thì diện tích hcn ban đầu tăng lên 13300 cm

0 bình luận về “1 hcn ban đầu có chu vi 2010cm .Biết rằng nếu tăng chiều dài hcn đó thêm 20cm và tăng chiều rộng thêm 10cm thì diện tích hcn ban đầu tăng lên 13300 cm”

1. Đáp án: 

   a=700

   b=305

    

   Giải thích các bước giải: gọi chiều dài ban đầu là a

                                          gọi chiều rộng ban đầu là b  ( a,b>0)

    theo đầu bài ta có:  2(a+b)=  2010   =>  a=1005 – b

                                                             => diện tích lúc này là S1= a.b = a(1005-a) = 1005a-a^2

   khi tăng chiều dài 20cm và rộng 10 cm thì hình chữ nhật diện tịch tăng lên 13300 cm vuông

   như vậy diện tích lúc này là:  S2=  (a+20).(b+10) = (a+20).(1005-a+10)

                                         =(a+20).(1015-a)  = 1015a – a^2 + 20300 -20a

                                         = -a^2 + 995a +20300

   =>     S2 – S1<=> -a^2 + 995a +20300  – (1005a-a^2) = 13300

                         <=>995a  +20300 –  1005a  = 13300 <=> 10a = 7000  hay a = 700

     suy ra b= 1005 -700 = 305

   Trả lời

2. Nửa chu vi của hình chữ nhật là:

   2010 : 2 = 1005 (cm)

   Gọi chiều dài của hình chữ nhật đó là x (cm) (0<x<1005)

   => Chiều rộng của hình chữ nhật là 1005-x (cm)

   Diện tích ban đầu của HCN là x.(1005-x) = 1005x – x² (cm²)

   Chiều dài của HCN nếu tăng thêm 20 cm là x+20 (cm)

   Chiều rộng của HCN nếu tăng thêm 10cm là 1015-x (cm)

   Lúc đó diện tích của HCN là (x+20).(1015-x) = -x² + 995x + 20300 (cm²)

   Theo bài ra ta có PT:

   -x² + 995x + 20300 = 1005x – x² + 13300

   <=> -10x = -7000

   <=> x = 700 (TMĐK)

   Chiều rộng của HCN là:

   1005 – 700 = 305 (cm)

   Vậy chiều dài ban đầu của HCN là 700cm, chiều rộng là 305cm

   Trả lời