1 ng dự định đi xe máy từ A đến B cách nhau 90km . Nhưng tế ng đấy đã tăng vận tốc lên mỗi giờ 10km nên đến B sớm 45′ . Tính vận tốc người đó dự định đi.
1 ng dự định đi xe máy từ A đến B cách nhau 90km . Nhưng tế ng đấy đã tăng vận tốc lên mỗi giờ 10km nên đến B sớm 45′ . Tính vận tốc người đó dự định
By Adeline
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`text(Đổi 45 phút =)` $\frac{3}{4}$ `text(giờ)`
`text(Gọi vận tốc người đó là: x)`
`text(Thời gian đi hết từ A đến B theo dự định là:)` $\frac{90}{x}$
`text(Thời gian đi hết từ A đến B theo thực tế là:)` $\frac{90}{x + 10}$
`text(Theo đề bài, ta có phương trình:)`
$\frac{90}{x}$.$\frac{90}{x + 10}$ `text(=)` $\frac{3}{4}$
`text(⇔ 90.)`($\frac{1}{x}$.$\frac{1}{x + 10}$) `text(= )`$\frac{3}{4}$
`text(⇔)` $\frac{x + 10 – x}{x.(x + 10)}$ `text(=)` $\frac{1}{120}$
`text(⇔ x² + 10x = 1200)`
`text(⇔ x² + 10x – 1200 = 0)`
`text(⇔ (x – 30)).(x + 40) = 0`
`text(⇔)`\(\left[ \begin{array}{l}x=30 (Nhận)\\x=-40 (Loại)\end{array} \right.\)
`text(Vậy vận tốc người đó dự định đi là 30 km/h)`
Gọi vận tốc dự định của người đó là `x`(km/h)(`x>0`)
`->` Thời gian dự định đi hết quãng đường là `90/x`(h)
Vận tốc trong thực tế là `x+10`(km/h)
Thời gian thực tế đi hết qđ là `90/(x+10)`(h)
Đổi: `45’=3/4`h
Do trong thực tế đến B sớm hơn 45′ nên ta có pt:
`90/x-3/4=90/(x+10)` (Đk: `x \ne 0;-10`)
`<=> (90.4-3x)/(4x)=90/(x+10)`
`<=> (360-3x)/(4x)=90/(x+10)`
`<=> ((-3x+360)(x+10))/(4x(x+10))=(90.4x)/(4x(x+10))`
`=> -3x^2-30x+360x+3600=360x`
`<=> -3x^2-30x+3600=0`
`<=> x^2+10x-1200=0`
`\Delta’=5^2-(-1200)=1225>0`
Do `\Delta’>0` nên pt có 2 nghiệm phân biệt
`x_1=-5+\sqrt{1225}=30`(tm)
`x_2=-5-\sqrt{1225}=-40`(ktm)
Vậy vận tốc dự định của người đó là `30`km/h