1, Tìm cặp số nguyên sao cho tổng bằng tích
2, Chứng minh rằng $3^{n+ 2}$ – $2 ^{n + 4}$ + $3^{n}$ + $2^{n}$ chia hết cho 30 với mọi n ∈ Z
3, Tìm a, b, c nguyên dương thỏa mãn :
a³ + 3a³ + 5 = 5b
a + 3 = $5^{c}$
4, Tìm UCLN ( x, y )
$ ( 2x – y + 2 )^{2018}$ + $| x – 3 |^{2019}$ ≤ 0
5, Tìm x, y , z nguyên dương thỏa mãn :
x + y + x = x. y . z
1, Tìm cặp số nguyên sao cho tổng bằng tích 2, Chứng minh rằng $3^{n+ 2}$ – $2 ^{n + 4}$ + $3^{n}$ + $2^{n}$ chia hết cho 30 với mọi n ∈ Z 3, Tìm
By Serenity
Bài 1:
Gọi các số đó lần lượt là: a; b
Ta có: a+b= ab
⇔ a-ab+b= 0
⇔ a.( 1-b)+b-1= -1
⇔ ( a-1).( 1-b)= -1= 1.( -1)= ( -1).1
Ta có bảng
a-1 1 -1
a 2 0
1-b -1 1
b 2 0
Vậy các cặp số đó là: ( 2; 2) và ( 0; 0)
Bài 2:
A= $ 3^{n+2}+3^{n}-2^{n+4}+2^{n}$
= $ 3^{n}.( 3²+1)-2^{n}.( 2^{4}-1)$
= $ 3^{n}.10-2^{n}.15$
= $ 3^{n-1}.30-2^{n-1}.30$
= $ 30.( 3^{n-1}-2^{n-1})$
⇒ A⋮ 30
Bài 3:
a³+3a³+5= 5b
⇔ 4a³= 5.( b-1)
Vì a, b là số nguyên dương nên a⋮ 5
Ta có: a+3= $5^{c}$
⇒ a+3⋮ 5
⇒ a chia 5 dư 2
⇒ Không có giá trịc của a thỏa mãn
⇒ Hệ phương trình vô nghiệm
Bài 4:
$( 2x-y+2)^{2018}$ ≥ 0
$| x−3|^{2019}$ ≥ 0
Do đó để thỏa mãn bất đẳng thức thì:
| x−3|= 0 ⇔ x= 3
và 2x-y+2= 0
⇔ 2.3-y+2= 0
⇔ y= 8
⇒ x= 3; y= 8
⇒ ( x; y)= 1
Bài 5:
Giả sử x≤ y≤ z
⇒ x.y.z≤ 3z
⇔ x.y≤ 3 ( do z> 0)
Nếu xy= 1 thì x= y= 1
⇒ 1+1+z= 1.1.z
⇒ Vô lí
Nếu xy= 2 thì x=1; y= 2
⇒ 1+2+z= 1.2.z
⇒ z+3= 2z
⇔ z= 3
Nếu xy= 3 thì x= 1; y= 3
⇒ 1+3+z= 1.3.z
⇔ 4+z= 3z
⇔ z= 2
Vậy pt có nghiệm ( x; y; z)=( 1; 2; 3) ( Vai trò của x; y; z như nhau)