1.Tìm giá trị nguyên của n để đa thức x^3+2x+n chia hết cho đa thức x+1 2.Tìm GTNN của biểu thức 2x+6x+8 3.Tìm GTNN của biểu thức 16x^2+24x-10

Đáp án:

 3) Min=-19

Giải thích các bước giải:

\(1){x^3} + 2x + n \vdots x + 1\)

⇔ x=-1 là nghiệm của phương trình \({x^3} + 2x + n = 0\)

Thay x=-1 vào phương trình ta được

\(\begin{array}{l}
{\left( { – 1} \right)^3} + 2\left( { – 1} \right) + n = 0\\
 \to n = 3\\
2)A = 2{x^2} + 6x + 8\\
 = 2\left( {{x^2} + 3x + 4} \right)\\
 = 2\left( {{x^2} + 2.x.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} + \dfrac{3}{4} + \dfrac{{29}}{4}} \right)\\
 = 2{\left( {x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} + \dfrac{{29}}{2}\\
Do:{\left( {x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} \ge 0\forall x\\
 \to 2{\left( {x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} \ge 0\\
 \to 2{\left( {x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} + \dfrac{{29}}{2} \ge \dfrac{{29}}{2}\\
 \to Min = \dfrac{{29}}{2}\\
 \Leftrightarrow x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 0\\
 \Leftrightarrow x =  – \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\
3)B = 16{x^2} + 24x – 10\\
 = 16{x^2} + 2.4x.3 + 9 – 19\\
 = {\left( {4x + 3} \right)^2} – 19\\
Do:{\left( {4x + 3} \right)^2} \ge 0\forall x\\
 \to {\left( {4x + 3} \right)^2} – 19 \ge  – 19\\
 \to Min =  – 19\\
 \Leftrightarrow x =  – \dfrac{3}{4}
\end{array}\)