1) tìm nghiệm của mỗi đa thức sau
A(x) = 2x -6
B(x)= 2.(x-1) +3.(2-x)
C(x)= 3x^3 -2z
2) cho 2 đa thức
A(x)=6x^2 -5x+x^3 -4x^2-7
B(x) = -2x^2 -5x +11+2x^2 +x^3
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b) tính A(2) và B(-1)
c) tính A(x)+B(x) và A(x) -B(X)
Đáp án:
`1,`
`A (x) = 2x – 6`
Cho `A (x) = 0`
`-> 2x – 6 = 0`
`-> 2x = 6`
`-> x =3`
Vậy `x=3` là nghiệm của `A (x)`
`B (x) = 2 (x – 1) + 3 (2 – x)`
Cho `B (x) = 0`
`-> 2 (x – 1) + 3 (2- x) = 0`
`-> 2x – 2 + 6 – 3x = 0`
`-> -x + 4 = 0`
`-> -x =-4`
`-> x = 4`
Vậy `x=4` là nghiệm của `B (x)`
`C (x) = 3x^3 -2x`
Cho `C (x) = 0`
`-> 3x^3 – 2x = 0`
`-> x (3x^2 – 2) = 0`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\3x^2-2=0\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=∅\end{array} \right.\)
Vậy `x = 0` là nghiệm của `C (x)`
`2,`
`a,`
`· A (x) =6x^2 – 5x + x^3 – 4x^2 – 7`
`-> A (x) = 2x^2 – 5x + x^3 – 7`
Sắp xếp `A (x)` theo lũy thừa giảm dần :
`A (x) = x^3 + 2x^2 – 5x – 7`
`· B (x) = -2x^2 – 5x + 11 + 2x^2 + x^3`
`-> B (x) = -5x + 11 + x^3`
Sắp xếp `B (x)` theo lũy thừa giảm dần :
`B (x) = x^3 – 5x + 11`
`b,`
`· A (2) = 2^3 + 2 . 2^2 + 5 . 2 – 7`
`-> A (2) = 8 + 8 -10 – 7`
`-> A (2) = -1`
`· B (-1) = -1^3 – 5 . (-1) + 11`
`-> B (-1) = -1 + 5 + 11`
`-> B (-1) = 15`
`c,`
`· A (x) + B (x) = x^3 + 2x^2 – 5x – 7 + x^3 – 5x + 11`
`-> A (x) + B (x) = 2x^3 + 2x^2 – 10x + 4`
`· A (x) – B (x) = x^3 + 2x^2 – 5x – 7 – x^3 + 5x – 11`
`-> A (x) – B (x) = 2x^2 – 18`
`1)`
`a)` Cho `A(x) = 0`
`to 2x-6=0`
`to 2x=6`
`to x=3`
Vậy `x=3` là nghiệm của đa thức `A(x)`
`b)` Cho `B(x)=0`
`to 2.(x-1)+3.(2-x)=0`
`to 2x-2+6-3x=0`
`to -x+4=0`
`to -x=-4`
`to x=4`
Vậy `x=4` là nghiệm của đa thức `B(x)`
`c)` Cho `C(x)=0`
`to 3x^2-2x=0`
`to x.(3x-2)=0`
`to` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\3x-2=0\end{array} \right.\) `to` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=\dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)
Vậy `x=0` hoặc `x=2/3` là nghiệm của đa thức `C(x)`
`2)`
`a)`
`A(x)=6x^2-5x+x^3-4x^2-7`
`=x^3+(6x^2-4x^2)-5x-7`
`=x^3+2x^2-5x-7`
`B(x)=-2x^2-5x+11+2x^2+x^3`
`=x^3+(2x^2-2x^2)-5x+11`
`=x^3-5x+11`
`b)`
`A(2)=2^3+2.2^2-5.2-7=8+8-10-7=-1`
`B(-1)=(-1)^3-5.(-1)+11=-1+5+11=15`
`c)`
`A(x)+B(x)=x^3+2x^2-5x-7+x^3-5x+11`
`=(x^3+x^3)+2x^2-(5x+5x)-7+11`
`=2x^3+2x^2-10x+4`
`A(x)-B(x)=x^3+2x^2-5x-7-(x^3-5x+11)`
`=x^3+2x^2-5x-7-x^3+5x-11`
`=(x^3-x^3)+2x^2+(5x-5x)-7-11`
`=2x^2-18`