1. Tìm x,y
a, $A = 2x^2 + 9y^2 – 6xy – 6x – 12y + 2019$ có GTNN
b, $B =-x^2 + 2xy – 4y^2 + 2x + 10y – 2020$ có GTLN
1. Tìm x,y a, $A = 2x^2 + 9y^2 – 6xy – 6x – 12y + 2019$ có GTNN b, $B =-x^2 + 2xy – 4y^2 + 2x + 10y – 2020$ có GTLN
By Isabelle
By Isabelle
1. Tìm x,y
a, $A = 2x^2 + 9y^2 – 6xy – 6x – 12y + 2019$ có GTNN
b, $B =-x^2 + 2xy – 4y^2 + 2x + 10y – 2020$ có GTLN
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, $A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2019$
$A = (x^2 -6xy +9y^2) + 4(x -3y) + x^2 – 10x + 2019$
$A = (x -3y)^2 +4(x -3y) + 4 + x^2 -10x +25 + 1990$
$A = (x -3y +2)^2 + (x -5)^2 + 1990$
Do $(x-3y+2)^2 >= 0 ; (x-5)^2 >= 0 => (x – 3y + 2)^2 + (x – 5)^2 + 1990 >= 1990$
Dấu “=” xẩy ra
<=> $\left \{ {{x-3y+2=0} \atop {x-5=0}} \right.$
<=>$\left \{ {{y=7/3} \atop {x=5}} \right.$
`a,`Ta có :
`A=2x^2+9y^2−6xy−6x−12y+2019 `
`= ( x^2 + 9y^2 +4 – 6xy + 4x – 12y ) + ( x^2 – 2x + 1 ) + 2014 `
`= ( x – 3y + 2 )^2 + ( x- 1 )^2 + 2014 ≥ 2014`
Dấu “=” xảy ra
`⇔ x – 1 = 0` và `x – 3y + 2 = 0 `
`⇔ x = 1` và `y = 1`
Vậy `x = 1` và `y=1`
`b,` Ta có :
`B=−x^2+2xy−4y^2+2x+10y−2020`
`= – ( x^2 + y^2 + 1 – 2xy – 2x + 2y ) – 3.( y^2 – 4y + 4 ) – 2007 `
`= – ( – x+ y + 1 )^2 – 3.( y – 2 )^2 – 2007 ≤ -2007 `
Dấu “=” xảy ra
`⇔ y – 2 = 0` và `-x + y = 1`
`⇔ y = 2` và `x = 1`
Vậy `x=1` và `y=1`
Xin hay nhất ~