1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho điểm A(1,3) và đường thẳng d:3x-2y+1=0
a) viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d
b) viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho điểm A(1,3) và đường thẳng d:3x-2y+1=0
a) viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d
b) viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d
Đáp án:
`a)` `(∆): 2x+3y-11=0`
`b)` `(C): (x-1)^2+(y-3)^2=4/{13}`
Giải thích các bước giải:
`a)` `(d): 3x-2y+1=0`
`\qquad VTPT\ \vec{n_d}=(3;-2)`
`=>VTCP\ \vec{u_d}=(2;3)`
Vì $(∆)\perp (d)$
`=>(∆)` nhận `VTCP\ \vec{u_d}=(2;3)` làm `VTPT`
Vậy phương trình đường thẳng $(∆)$ qua `A(1;3)` có `VTPT\ \vec{n_∆}=(2;3)` là:
`(∆): 2(x-1)+3(y-3)=0`
`(∆): 2x+3y-11=0`
$\\$
`b)` $(C)$ có tâm $A(1;3)$ và tiếp xúc với $(d): 3x-2y+1=0$
`=>R=d(I;(d))=|3.1-2.3+1|/{\sqrt{3^2+(-2)^2}}=2/{\sqrt{13}}`
Vậy phương trình đường tròn `(C)` tâm $A(1;3)$ có bán kính `R=2/{\sqrt{13}}` là:
`(C): (x-1)^2+(y-3)^2=(2/{\sqrt{13}})^2`
`(C): (x-1)^2+(y-3)^2=4/{13}`